9类NCERT解决方案-第7章三角形-练习7.2

介绍

NCERT 解决方案是一个面向印度学生的教育辅助平台，提供了各种课程的视频和解决方案。其中，第7章是关于三角形的课程，练习7.2是其中的一部分，涵盖了三角形周长和面积的计算。这个项目是一个程序员可以使用的解决方案，以帮助学生和老师更好地理解这些概念，并提供练习和测试的机会。

内容

项目包括解决方案代码和测试数据。解决方案代码使用 Python 编写，可以在任何操作系统上运行。解决方案代码的主要功能是计算给定三角形的周长和面积。测试数据包括多种不同的三角形情况，包括由三个正整数组成的三角形边长、由两个边长和一个角度组成的三角形、以及由三个顶点坐标组成的三角形。

解决方案代码

解决方案代码使用了基本的三角函数公式来计算三角形的周长和面积。以下是关键函数的示例：

def calculate_area(a, b, c):
    # 计算海龙公式
    s = (a + b + c) / 2
    return math.sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))

def calculate_perimeter(a, b, c):
    return a + b + c

此代码需要三边的长度（a、b 和 c）作为输入，并返回面积或周长。Python 的 math 模块被用于计算平方根。

测试数据

测试数据是包含多个三角形的列表。以下是示例测试数据：

test_data = [
    [3, 4, 5],
    [5, 12, 13],
    [7, 24, 25],
    [(3, 4), (7, 24), 60],
    [(5, 12), (13, 12), 45],
    [(1, 1), (5, 1), (3, 4)]
]

在此表示法中，三角形由一组边长或顶点坐标及必要时的角度表示。例如，[3, 4, 5] 表示三角形的三边分别为 3、4 和 5。

测试代码

测试代码用于检查解决方案的正确性，并提供给学生和教师一个练习和试验自己知识的机会。以下是示例测试代码：

for data in test_data:
    if len(data) == 3:
        # 角度已知
        a, b, cz = data
        c = math.radians(cz)
        ca = math.sqrt(a**2 + b**2 - 2*a*b*math.cos(c))
        cb = math.sqrt(a**2 + b**2 + 2*a*b*math.cos(c))
        print(calculate_area(a, b, ca) + calculate_area(a, cb, b))
    else:
        if isinstance(data[0], int):
            # 边长已知
            a, b, c = data
            print(calculate_perimeter(a, b, c))
            print(calculate_area(a, b, c))
        else:
            # 顶点坐标已知
            ax, ay = data[0]
            bx, by = data[1]
            cx, cy = data[2]
            a = math.sqrt((bx - ax)**2 + (by - ay)**2)
            b = math.sqrt((cx - bx)**2 + (cy - by)**2)
            c = math.sqrt((ax - cx)**2 + (ay - cy)**2)
            print(calculate_perimeter(a, b, c))
            print(calculate_area(a, b, c))

此代码循环测试数据列表，并计算每个三角形的周长和面积。对于已知两个边和一个角度的情况，代码使用余弦定理计算第三边，并分别在两个小三角形上计算面积，最后汇总。对于已知三个顶点坐标的情况，代码使用距离公式计算三个边的长度。

结论

这个项目的解决方案代码和测试数据是学生和老师在学习和教学三角形方面的良好工具。代码和数据泛用性较高，适用于各种三角形场景和操作系统。想要扩展或改进代码的程序员可以根据需要修改代码或添加自己的测试数据。