9类NCERT解决方案 - 第7章 三角形 - 练习7.3

简介

这个解决方案为程序员提供了使用Markdown格式返回的9类NCERT教材中第7章三角形中练习7.3的解答。这个解决方案涵盖了三角形的各种概念和性质，以及使用这些知识解决不同类型的问题的方法。

练习7.3 题目

给定一个等腰三角形ABC，其中AB = AC。从顶点A通过一个点D，作一条平行于BC的直线。证明：AD = BD + DC。

解答

首先，我们将描述一个等腰三角形ABC的结构。然后，通过构建平行线和利用相似三角形的性质，证明AD = BD + DC。

等腰三角形ABC的结构

在等腰三角形ABC中，AB = AC。我们可以创建一个等腰三角形，其中AB = 5单位，AC = 5单位。顶点A处于原点(0, 0)，BC是在x轴上的线段。

构建平行线

绘制AD，使其平行于BC。然后找到D点，使得BD = AD 和 DC = AD。

利用相似三角形性质

根据三角形顶角内的和为180°的性质，我们可以得到∠ABC + ∠DAB = 180°。

由于∠ABC和∠DAB是对顶角，它们的度数是相等的。因此，∠ABC = ∠DAB。

由于AB = AC，且∠ABC = ∠DAB，我们可以得到△ABD与△ACD相似。

证明AD = BD + DC

利用相似三角形的性质，我们可以得到以下比例：

AB/AD = BD/DC

由于AB = AC和BD = AD，我们可以将比例表达为：

AC/AD = AD/DC

通过交叉乘法将比例改写为：

AD^2 = AC * DC

由于AC = 5单位，并代入DC = AD，我们有：

AD^2 = 5 * AD

去掉平方：

AD = 5

所以，AD = BD + DC，证明完成。

结论

通过构建平行线和利用相似三角形的性质，我们证明了在给定的等腰三角形ABC中，通过A点的平行线上的任意点D满足AD = BD + DC。

这个解决方案展示了如何使用三角形的性质和几何概念来解决几何问题。程序员可以根据这个解决方案的示例，提供更多的例子和练习，帮助学生深入理解三角形的概念和性质。