门|门CS 2008 |问题 12

这是门|门CS 2008考试中的一个编程问题，需要编写一个程序来实现。

问题描述

有 $n$ 扇门排成一排，每扇门都可以是开或者关的状态。 程序需要实现以下两种操作：

1. 给定一个区间 $[L, R]$，将这个区间内所有的门状态取反。
2. 查询第 $i$ 扇门的状态。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示门的数量和操作的数量。

第二行包含 $n$ 个数字 $a_1, a_2, ..., a_n$，表示每扇门的初始状态。

接下来 $m$ 行，每行描述一个操作，格式如下：

• 1 l r，表示将区间 $[l,r]$ 内的门状态取反。
• 2 i，表示查询第 $i$ 扇门的状态。

输出格式

对于每个查询操作，输出一个整数，表示对应门的状态。

编程要求

你需要实现以下函数：

def door(n: int, m: int, a: List[int], opr: List[List[int]]) -> List[int]:
    pass

输入参数

• n: 表示门的数量。$1 \leq n \leq 10^5$。
• m: 表示操作次数。$1 \leq m \leq 10^5$。
• a: 长度为 $n$ 的整数数组，表示门的初始状态。$a_i=0$ 表示第 $i$ 扇门初始状态为关，$a_i=1$ 表示第 $i$ 扇门初始状态为开。
• opr: 长度为 $m$ 的二维整数数组，表示操作。$opr_i$ 表示第 $i$ 次操作。

输出参数

• 返回一个长度为 $m$ 的整数数组，表示每次查询操作的结果，顺序与查询操作出现顺序相同。

注意事项

• 保证所有区间都合法。即 $1\leq l\leq r\leq n$。
• 输入保证合法。

样例

输入：

5 6
0 1 0 1 1
2 1
1 1 2
2 2
1 2 4
2 4
1 3 5

输出：

0 1 1

解题思路

对于这道题目，我们可以使用树状数组来解决。对于每个门的状态，用 $0$ 表示关，$1$ 表示开，那么我们只需要统计区间内开着的门的数量即可。

对于每次操作，如果是查询操作，那么我们可以直接通过二分查找获取结果。否则，我们需要将区间内的状态取反，也就是将 $1$ 变成 $0$，将 $0$ 变成 $1$，可以通过差分的思想来实现。我们可以用树状数组存储每扇门的状态，每次修改时将区间两端加 $1$，查询时求前缀和即可。