门|门CS 2008 |问题 20

这是一道典型的计算机科学问题，涉及图论和搜索算法。问题描述如下：

给定一个包含n个门和n个钥匙的房间，每个门和钥匙都有唯一的编号。你需要找到最短的路径，使得每个门都能被打开。每个门只能用与之对应的钥匙打开。你可以同时拿走若干把钥匙，并回溯到已经访问过的门。如果没有解决方案，则输出"No solution"。

以下是解决该问题的一种算法：

1. 将门和钥匙看成图中的节点，门和钥匙之间的对应关系看成边。
2. 构建一张无向图，其中门和钥匙的节点都有对应的两个节点，即入度和出度。
3. 从起点开始，执行BFS搜索，直到找到最短的路径，使得所有的门都能被打开。在搜索过程中需要记录已经访问过的门和钥匙，以避免重复访问。
4. 如果找到了解决方案，则输出路径上的各个门和钥匙的编号，以及路径长度。否则输出"No solution"。

以下是该算法的代码实现，使用Python语言：

from collections import deque

# 构建图
def build_graph(doors, keys):
    graph = {}
    n = len(doors)
    for i in range(n):
        door = doors[i]
        key = keys[i]
        graph[door] = (door+'i', door+'o')
        graph[key] = (key+'i', key+'o')
        # 添加门和钥匙之间的连接关系
        graph[door+'i'] = (door, key+'i')
        graph[door+'o'] = (door, key+'o')
        # 添加钥匙和门之间的连接关系
        graph[key+'i'] = (key, door+'i')
        graph[key+'o'] = (key, door+'o')
    return graph

# 搜索路径
def search(doors, keys):
    graph = build_graph(doors, keys)
    start = doors[0]
    visited = {start}
    q = deque([(start, 0, [])])
    while q:
        node, dist, path = q.popleft()
        if len(path) == len(doors):
            return path, dist
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                visited.add(neighbor)
                q.append((neighbor, dist+1, path+[node]))
    return None

# 主函数
def main():
    n = int(input())
    doors = input().split()
    keys = input().split()
    path, dist = search(doors, keys)
    if path:
        print(' '.join(path))
        print(dist)
    else:
        print('No solution')

以上代码通过构建无向图和BFS搜索算法，实现了寻找最短路径的功能。该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。该算法不仅可用于解决门和钥匙问题，也可以用于解决其他图论问题。