算法测验 | SP2竞赛1 | 问题25

本竞赛问题要求参赛者设计一个程序，对于给定的一个大小为 $n$ 的数组 $a$，计算出所有满足 $a_i+a_j = a_k+a_l$ 的四元组 $(i,j,k,l)$ 的个数。

该问题可以通过设计哈希表来解决。具体步骤如下：

1. 枚举数组中的每一对数 $a_i$ 和 $a_j$，并算出它们的和 $a_i+a_j$。

2. 将所有的和 $a_i+a_j$ 存入哈希表中。哈希表中的键即为和 $a_i+a_j$ 的取值，哈希表中的值为和 $a_i+a_j$ 在数组中出现的次数。

3. 再次枚举数组中的每一对数 $a_k$ 和 $a_l$，并算出它们的和 $a_k+a_l$。

4. 如果和 $a_k+a_l$ 在哈希表中出现过，那么将哈希表中该键对应的值加入答案。

下面是 Python 代码实现：

def count_quadruplets(a):
    n = len(a)
    cnt = dict()
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            s1 = a[i] + a[j]
            if s1 not in cnt:
                cnt[s1] = 0
            cnt[s1] += 1
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            s2 = a[i] + a[j]
            if s2 in cnt:
                ans += cnt[s2]
    return ans

其中，count_quadruplets(a) 函数接受一个数组 a，并返回所有满足条件的四元组个数。

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n^2)$，可以通过本题的测试数据。