门|门 CS 1999 |第 58 题

该题目是一个算法题，需要使用搜索算法进行求解。

问题描述

有一个 $n \times m$ 的矩阵，其中每一个元素为 $0$ 或 $1$，其中 $0$ 表示门，$1$ 表示墙。

现在给定起点 $(x_0, y_0)$ 和终点 $(x_1, y_1)$，要求你从起点走到终点，其中可以通过破锁开门的方式穿过门。

其中门有两种类型：有锁的门和没有锁的门。有锁的门会被一把钥匙开启，每一把钥匙只能开启一扇门，并且钥匙可以重复使用。

现在给定几个钥匙的起始位置，以及它们可以开启的门的位置。问你从起点到终点的最短步数。

解题思路

该问题可以使用搜索算法进行求解，具体来说是广度优先搜索。

首先定义状态，状态应该包括当前位置 $(x,y)$ 和当前钥匙的集合 $keys$。

然后从起点开始进行搜索，每次扩展状态时，我们可以考虑当前状态能够到达的所有状态：可以向上、下、左、右四个方向进行移动，如果移动后遇到了门，可以根据当前是否有对应的钥匙来决定是否打开门（打开门需要消耗一把钥匙）。

当走到终点时，输出当前步数即可。

代码实现

def bfs(start, end, keys, matrix):
    visited = set()
    queue = [(start[0], start[1], keys, 0)]
    dirs = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    
    while queue:
        x, y, cur_keys, steps = queue.pop(0)
        
        if (x, y) == end:
            return steps
        
        for dx, dy in dirs:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            
            if nx < 0 or nx >= m or ny < 0 or ny >= n or matrix[nx][ny] == 1:
                continue
                
            if (nx, ny, cur_keys) in visited:
                continue
                
            visited.add((nx, ny, cur_keys))
            
            if matrix[nx][ny] == 0:
                queue.append((nx, ny, cur_keys, steps + 1))
            else:
                for k, v in keys.items():
                    if (nx, ny) == v and k not in cur_keys:
                        new_keys = cur_keys | {k}
                        queue.append((nx, ny, new_keys, steps + 1))
                        break
                        
    return -1

总结

本题是一个经典的搜索算法题，通过对算法的理解和对状态设计的合理性，可以将其转化为一道非常简单的算法题。在日常开发中，也可以通过这种方法来解决类似的问题。