题目介绍

本题为门电路设计题，要求设计一种简单又高效的门电路。题目编号为 GATE-IT-2004 第 40 题。

题目描述

设计一个逻辑门，在输入端接受两个二进制数，并输出它们的和。

输入

两个二进制数。每个数最多含有 10 位。

输出

两个二进制数的和。

样例

输入样例

1010
0111

输出样例

10001

思路分析

本题可以使用全加器的方式来实现。全加器可以将两个二进制数和其进位一起相加，输出其和以及进位。将多个全加器级联即可实现加法器。

全加器

一个全加器可以接受三个二进制数 $a, b, c$，并按下面的规则输出 $s$ 和 $c_{out}$。

$$ s = a \oplus b \oplus c \ c_{out} = (a \land b) \lor (c \land (a \lor b)) $$

其中 $\oplus$ 表示异或运算，$\land$ 表示与运算，$\lor$ 表示或运算。

加法器

将多个全加器依次级联，可以构建一个简单的加法器。第一次级联时，两个二进制数的最低位和进位相加，得到第一位的和以及进位。其余位依次类推，即可得到两个二进制数的和。

代码实现

def full_adder(a, b, c):
    s = int(a) ^ int(b) ^ int(c)
    c_out = (int(a) & int(b)) | (int(c) & (int(a) | int(b)))
    return str(s), str(c_out)

def binary_addition(a, b):
    a = a.zfill(len(b))
    b = b.zfill(len(a))
    c = '0'
    s = ''
    for i in range(len(a) - 1, -1, -1):
        s_i, c_i = full_adder(a[i], b[i], c)
        s = s_i + s
        c = c_i
    return s.zfill(len(a)+1) if c == '1' else s

以上是 Python 语言的参考实现。full_adder 函数实现了全加器的功能，binary_addition 函数实现了加法器的功能。

总结

通过本题的练习，我们可以掌握全加器和加法器的设计方法，并且可以巩固二进制加法的基本知识。逻辑门电路的设计是计算机科学中的基础部分，掌握好门电路的设计方法以及其实现方式，对于提高我们的计算机科学能力会非常有帮助。