题目介绍

本题的主题为：移除给定 Q 个顶点后给定图中的连通分量计数。

题目描述：给定一个无向图，每次可以移除该图中的一个顶点，移除 Q 次后计算图中连通分量的个数。

思路分析

本题可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义一个数组 visited，用于标记每个顶点是否被访问过；
2. 定义一个变量 count，用于记录连通分量的个数；
3. 对于每个没有被访问过的顶点进行 DFS，从该顶点开始遍历图，并标记其周围的顶点为已访问；
4. 遍历完该连通分量后，count 加 1；
5. 重复上述步骤，直到所有顶点都被访问过。

在移除 Q 次顶点时，可以通过先移除顶点再进行 DFS 的方式来求解连通分量的个数。

代码实现

以下为 Python 语言实现的代码片段，其中 graph 表示图的邻接表表示法，Q 表示要移除的顶点个数：

def dfs(curr, graph, visited):
    visited[curr] = True
    for next in graph[curr]:
        if not visited[next]:
            dfs(next, graph, visited)

def remove_vertices(graph, Q):
    visited = [False] * len(graph)
    count = 0
    for i in range(len(graph)):
        if not visited[i]:
            dfs(i, graph, visited)
            count += 1
    for i in range(Q):
        v = int(input())
        visited[v] = True
        for u in graph[v]:
            if not visited[u]:
                dfs(u, graph, visited)
                count -= 1
        print(count)

总结

本题通过 DFS 算法解决，将图转换为邻接表表示后进行遍历，统计连通分量的个数。在移除 Q 个顶点后，通过修改 visited 数组来实现求解连通分量的个数。