门|门 CS 1996 |问题 13

这是一个经典的问题，也称为“两枚硬币问题”。问题可以简述如下：

你站在两个门前，一个门通向自由，另一个门通向死亡。你不知道哪个门通向哪里，但知道一扇门后有自由，另一扇门后有死亡。在做出决定前，你可以选一个门。选定之后，主持人会打开另外一扇门，露出其中的一个死亡背后的门，并问你是否要更改你的选择。问题是：你应该更改选择吗？

这个问题的答案可能会让人意外。如果你选择更改选择，你获胜的机会将会增加。为什么会这样呢？让我们来解释一下。

一开始，你有两个选择，每个选择的赢得机会都是50%。但是，假设你选择的门是1号门，那么门后面自由的机会只有50%。也就是说，如果你选择保留选择，你最终获胜的机会只有1/2 * 1/2 + 1/2 * 0 = 1/4。然而，如果你更改选择，你将有50%的机会选择那扇背后有自由的门，这样你赢得机会将会变为1/2 * 1 = 1/2。因此，更改选择将会使你的获胜机会翻倍。

现在你也知道了，在这个问题中更改选择是正确的，但似乎很难理解。如果你不相信，请尝试在代码中自己模拟这个过程！

模拟代码

import random

def simulate_game(change_choice):
    # 三个门，其中一个背后有自由，另外两个背后有死亡
    doors = [0, 0, 0]
    doors[random.randint(0, 2)] = 1
    
    # 玩家的初始选择
    player_choice = random.randint(0, 2)
    
    # 主持人选择一个门揭示一个死亡
    show_door = random.choice([i for i in range(3) if i != player_choice and doors[i] != 1])
    
    # 玩家更改选择
    if change_choice:
        player_choice = [i for i in range(3) if i != player_choice and i != show_door][0]
    
    # 判断胜利或失败
    return doors[player_choice] == 1

# 不更改选择
win_count = sum([simulate_game(False) for _ in range(100000)])
print("不更改选择：", win_count / 100000)

# 更改选择
win_count = sum([simulate_game(True) for _ in range(100000)])
print("更改选择：", win_count / 100000)

输出：

不更改选择： 0.33337
更改选择： 0.66628

如你所见，更改选择的胜利率高得多，这个问题也被称为“蒙提霍尔问题”，是概率论中的一个经典问题，因为它展示了概率不符合直觉的一面。