GATE CS 2013 | 问题19

题目描述：

给定一个由n个正整数组成的数组arr[0..n-1]，其中n为偶数。现在要将此数组划分为n/2个大小为2的数组，对每个大小为2的数组，计算最小值并将所有最小值相加。要求实现一个线性时间算法来完成此任务。

给出一个线性时间算法的代码实现和时间复杂度分析。

解题思路

题目要求我们在线性时间内找到每个大小为2的数组的最小值。我们可以使用一趟扫描来完成此任务。我们从左到右遍历数组，对于每个大小为2的数组，我们只需比较两个元素，然后将最小值存储到一个单独的数组中。遍历数组并寻找最小值的时间复杂度为O(n)。

最后，我们将所有最小值相加即可得到最终答案。

代码实现

def min_sum(arr):
    n = len(arr)
    if n % 2 != 0:
        return 0
    else:
        min_arr = []
        for i in range(0, n, 2):
            if arr[i] < arr[i+1]:
                min_arr.append(arr[i])
            else:
                min_arr.append(arr[i+1])
        return sum(min_arr)

arr = [1, 3, 2, 4]
print(min_sum(arr)) # 3

代码解释：

我们首先检查数组arr是否包含偶数个元素。如果是奇数，则返回0。

我们创建一个空列表min_arr来存储每个大小为2的数组的最小值。

然后，我们使用一个循环从0到n，每次以步长2遍历整个数组。对于每个大小为2的数组，我们比较两个元素。如果第一个元素小于第二个元素，则将第一个元素添加到min_arr中。否则，将第二个元素添加到min_arr中。

最后，我们返回所有最小值的总和。

时间复杂度分析

在上面的代码中，我们只遍历了一次给定的数组。因此，时间复杂度为O(n)，其中n为数组arr中的元素数。