门 | GATE-CS-2006 | 第 64 题

这是 GATE-CS-2006 的第 64 题，本题是一道编程题，主要考查对数组和条件语句的运用，下面是题目描述以及我的解答。

题目描述

有一个包含 N 个整数的数组，要求从中选出两个整数 a 和 b，使得他们的差的绝对值 |a - b| 最小，也就是选出的这两个整数之间的差值最小。

编写一个函数 get_min_difference(int arr[], int n)，使其返回一个元素为两个整数的数组，数组的第一个元素为 a，第二个元素为 b，同时 a 和 b 构成的差的绝对值 |a - b| 最小。如果有多组差的绝对值最小的结果，则返回其中任意一个即可。

解答

首先，我们需要遍历整个数组，用 O(N²) 的时间复杂度找到所有可能的数对，并且比较它们之间的差的绝对值，找到其中差值最小的数对即可。但是，这种方法的时间复杂度比较高，对于大型数组来讲非常慢。所以我们需要优化算法。

假设我们已经将数组 arr[] 升序排序，那么对于每个元素 arr[i] 来说，可以选择其右侧的元素作为候选的数对，因为右侧元素大于 arr[i]，所以两者相减得到的结果一定是正数，差的绝对值也就是其差本身。而如果选择其左侧的数，则可能出现负数，导致绝对值比实际值要大。

同时，由于我们是升序排序，那么对于从 i 开始往后的元素，因为都大于 arr[i]，所以其与 arr[i] 之间的差的绝对值一定比比 arr[j] 与 arr[k] 之间的差的绝对值小（j < i < k），所以只需找到相邻两个元素之间的差的绝对值最小的元素对即可。

下面是 Python 3 代码实现：

def get_min_difference(arr, n):
    arr.sort()  # 升序排序
    min_diff = float('inf')
    min_pair = [None, None]

    for i in range(n - 1):
        diff = abs(arr[i] - arr[i + 1])
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
            min_pair = [arr[i], arr[i + 1]]

    return min_pair

时间复杂度为 O(NlogN)，因为有一次排序操作，而空间复杂度为 O(1)，因为仅仅使用常数个变量来存储结果。测试代码如下：

arr = [10, 50, 30, 20, 60, 40]
print(get_min_difference(arr, len(arr)))  # [20, 30]