门 GATE-CS-2009 第 54 题

这道题目是GATE-CS-2009年考试中的一道题目，考察了程序员的算法和数据结构的知识。下面我会为大家详细的介绍这道题目。

题目描述

给定一个整数数组A，其中每个元素是一个非负整数，以二进制表示。例如：一些元素可以表示为110,1010,11100等等。定义一个数X的权重为X中的1的个数。例如，1011的权重为3。现在，对于所有的元素A[i]，你需要计算权重的总和S。您可以使用一些辅助数组来简化代码。

例如，给定以下数组A：

[1, 2, 3]

你的函数应该返回S=4。给定以下数组A：

[4, 6, 8]

你的函数应该返回S=7。

输入

输入的参数是一个整数数组，其中元素为非负整数。

输出

输出的结果是一个整数，表示所有元素的权重总和。

示例

输入: [1, 2, 3] 输出: 4

输入: [4, 6, 8] 输出: 7

解题思路

这道题目需要我们求出数组中所有元素二进制中1的个数的总和，我们可以使用一个辅助数组来保存非负整数n的二进制中1的个数，例如count[n]，其中n为非负整数。我们可以通过n & (n-1)来计算n的一个最小的1被移除后的二进制表示，即count[n] = count[n & (n-1)] + 1。我们可以预处理所有小于等于a[i]的数字的1的个数，然后使用这个数字计算a[i]的1的个数。

代码实现

下面是代码的实现，使用Python语言：

def countSetBits(n):
    count = 0
    while (n):
        n &= (n-1)
        count += 1
    return count

def countBits(n):
    countArr = [0] * (n+1)
    for i in range(n+1):
        countArr[i] = countArr[i & (i-1)] + 1
    return countArr

def totalSetBits(arr):
    n = max(arr)
    countArr = countBits(n)
    sum = 0
    for i in range(len(arr)):
        sum += countArr[arr[i]]
    return sum

在这段代码中，我们定义了三个函数，第一个函数countSetBits用来计算一个非负整数n的二进制中1的个数。第二个函数countBits用来预处理所有小于等于n的数字的1的个数，它会返回所有数字对应1的个数的数组。第三个函数totalSetBits使用countBits函数计算非负整数n的二进制中1的个数的和。最终，我们可以通过调用totalSetBits函数来得出答案。