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📜  (15pi/4) 的 cos 和 sin 是什么？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.730000             🧑  作者: Mango

(15pi/4) 的 cos 和 sin 是什么？

三角学是标准化数学的一个分支，它处理长度、高度和角度之间的关系。三角学是数学的一个分支，它处理三角形的边和角之间的比率和关系。使用三角函数可以计算连接到三角形的各种测量值。定义了一些标准比率，以便于计算与直角三角形边的长度和角度有关的一些常见问题。

三角比

三角比是直角三角形中任何一个锐角的边的比例。它可以定义为直角三角形的边的简单三角比，即斜边、底边和垂直边。有三个简单的三角比wiz。正弦、余弦和正切。

  • 正弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形对边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成： sin(θ) = 对边/斜边
  • 余弦函数是以角度 θ 为参数的函数，角度 θ 是直角三角形中的任一锐角，定义为直角三角形相邻边的长度与斜边的比值。用技术术语来说，它可以写成： cos(θ) = 邻边 / 斜边
  • 正切函数是以角度 θ 为参数的函数，它是直角三角形中的锐角之一，定义为直角三角形的对边与相邻边的长度之比.用技术术语来说，它可以写成： tan(θ) = 对边/邻边

这些三角比使用一些三角恒等式和公式相互关联，

  • tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
  • 罪2 (θ) + cos 2 (θ) = 1

每个三角比都有其他三个导出的三角比，这些三角比是通过取各自比率的倒数来推导出的。其他三个三角比是余割、正割和余切，在数学上用作 cosec、sec 和 cot。这些与主要三角比率有关，如下所示，

  • cosec(θ) = 1 / sin(θ)
  • sec(θ) = 1 / cos(θ)
  • cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ)

下面是一些与标准三角比和派生三角比相关的恒等式，

  • tan 2 (θ) + 1 = sec 2 (θ)
  • 婴儿床2 (θ) + 1 = cosec 2 (θ)

三角表

每个三角角的值是固定的和定义的，但是为了方便计算，引入了一些非常常见的角及其值，下表是一些常见的角和基本三角比。

Ratio\Angle(θ)0°30°45°60°90°
sin(θ)01/21/√2√3/21
cos(θ)1√3/21/√21/20
tan(θ)01/√31√3∞
cosec(θ)∞2√22/√31
sec(θ)12/√3√22∞
cot(θ)∞√311/√30

除了直角三角形之外，还有一些其他的三角比可以应用，

  • sin(-θ) = – sin(θ)
  • cos(-θ) = cos(θ)
  • tan(-θ) = – tan(θ)

并且，这些关系在笛卡尔坐标系中使用，这些也将用于解决给出的问题陈述，

  • sin(nπ/2 + θ) = cos(θ), sin(nπ/2 – θ) = cos(θ)
  • cos(nπ/2 + θ) = -sin(θ), cos(nπ/2 – θ) = sin(θ)
  • sin(nπ + θ) = -sin(θ), sin(nπ – θ) = sin(θ)
  • cos(nπ + θ) = -cos(θ), cos(nπ – θ) = -cos(θ)
  • sin(3nπ/2 + θ) = -cos(θ), sin(3nπ/2 – θ) = -cos(θ)
  • cos(3nπ/2 + θ) = sin(θ), cos(3nπ/2 – θ) = -sin(θ)
  • sin(2nπ + θ) = sin(θ), sin(2nπ – θ) = -sin(θ)
  • cos(2nπ + θ) = cos(θ),cos(2nπ – θ) = cos(θ)

切线函数还有一些特殊的三角公式，

  • cos (A + B) = [cos(A) × cos(B)] – [sin(A) × sin(B)]
  • cos (A – B) = [cos(A) × cos(B)] + [sin(A) × sin(B)]
  • sin (A + B) = [sin(A) × cos(B)] + [sin(B) × cos(A)]
  • sin (A – B) = [sin(A) × cos(B)] – [sin(B) × cos(A)]

(15pi/4) 的 cos 和 sin 是什么？

方法一：

利用一些复合角公式来计算 cos(15π/4) 的值。这里使用以下恒等式或公式，

cos (A + B) = [cos(A) × cos(B)] – [sin(A) × sin(B)]

sin (A + B) = [sin(A) × cos(B)] + [sin(B) × cos(A)]

解决方案：

方法二：

利用简单的三角恒等式计算 cos(15π/4) 和 sin(15π/4) 的值。这里使用以下标识，

sin(2π – θ) = – sin(θ)

cos(2π – θ) = cos(θ)

解决方案：

方法三

利用三角恒等式和复合角度公式计算 sin(15π/4) 和 cos(15π/4) 的值，

解决方案：

因此通过上述方法，计算出 cos(15π/4) 和 sin(15π/4) 的值分别为 1/√2 和 -1/√2。

示例问题

问题一：求cos(3π/4)的值

解决方案：

问题2：求sin(19π/6)的值

解决方案：

问题 3：求 (7π/6) 的 cosec 和 sec

解决方案：