用 2 个骰子掷出至少一个 1 的概率是多少？

掷骰子是一种有趣的游戏，而计算掷骰子的概率也是很有意思的。本篇文章将介绍如何用程序计算掷2个骰子并至少掷出一个1的概率。

背景知识

对于掷n个骰子，每个骰子有k个面，掷出某个数字的概率可以用以下公式计算：

$$ p(k) = \frac{num(k)}{k^n} $$

其中，$num(k)$表示掷出数字k的次数。例如，掷出2个6面骰子且掷出2个2，1个4的概率可以用以下公式计算：

$$ p(2, 1, 0, 0, 0, 2) = \frac{2 \times 1 \times 6^2}{6^4} $$

核心思路

对于掷2个6面骰子，我们需要计算至少掷出一个1的概率。如果我们用一个数字数组表示掷出每个数字的次数，例如[0,0,1,0,0,1]表示掷出了一个1和一个6，那么至少掷出一个1的情况可以是：

• [1, 0, 0, 0, 0, 0]
• [0, 1, 0, 0, 0, 0]
• [1, 1, 0, 0, 0, 0]
• ...
• [1, 1, 1, 1, 1, 1]

我们只需要计算这些情况的概率和，就可以得到至少掷出一个1的概率。

代码实现

def dice_probability(dice_num=2, dice_face=6):
    def count_probability(nums, k):
        if len(nums) == 1:
            if nums[0] >= k:
                return 1.0 / dice_face
            else:
                return 0.0
        else:
            count = 0
            for i in range(min(nums[0], k) + 1):
                count += count_probability(nums[1:], k - i)
            return count * 1.0 / dice_face

    total_prob = 0.0
    for i in range(1, dice_num+1):
        nums = [1] * i + [0] * (dice_num - i)
        total_prob += count_probability(nums, 1)
    return total_prob

性能分析

上述代码使用了递归实现，时间复杂度为$O(dice_face^{dice_num})$，空间复杂度为$O(dice_num)$。对于比较小的情况，可以快速计算概率；但对于大的情况，概率计算时间将指数级增加。

总结

本文介绍了如何用程序计算掷2个骰子并至少掷出一个1的概率。通过分析、编码和性能分析，我们可以理解到概率计算是一个非常有趣而又具有挑战性的问题，我们需要使用合适的算法和数据结构以及优化策略来解决大规模概率计算问题。