简化表达式 [1/(3x + 3h) – (1/3x)]/h

代数表达式由变量和常数以及诸如加法、减法等代数运算组成。这些表达式由项组成。代数表达式是对任何变量进行加减乘除等运算时的方程。

上述表达式是在未知变量、常数和系数的帮助下表示的。这三个术语的组合称为表达式。与代数方程不同，它没有边或“等于”符号。

代数表达式的类型

通过诸如加法、减法、乘法、除法等运算的项的组合称为代数表达式（或）变量表达式。示例：2x + 4y – 7、3x – 10 等。代数表达式根据表达式中的项数分为三种类型。

• 单项式表达式：只有一项的表达式称为单项式表达式。

Examples of monomial expressions include 5x⁴, 3xy, 2x, 5y, etc.

• 二项式表达式：具有两项且不同的代数表达式称为二项式表达式

Examples of binomial include 2xy + 8, xyz + x², etc.

• 多项式表达式：具有多个项且变量的非负整数指数的表达式称为多项式表达式。

Examples of polynomial expression include ax + by + ca, x³ + 5x + 3, etc.

其他类型的表达

其他表达式也不同于单项式、二项式和多项式类型的表达式，它们是，

• 数值表达式：仅由数字和运算组成但不包含任何变量的表达式称为数值表达式。

Some of the examples of numeric expressions are 14 + 5, 18 ÷ 2, etc.

• 变量表达式：包含变量以及定义表达式的数字和操作的表达式称为变量表达式。

Some examples of a variable expression include 4x + y, 5ab + 53, etc.

一些重要的代数公式

有一些基本使用的代数表达式术语，

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
3. (a + b)(a – b) = a² – b²
4. (x + a)(x + b) = x² + x(a + b) + ab
5. (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
6. (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
7. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
8. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

简化表达式 [1/(3x + 3h) – (1/3x)]/h

解决方案：

Given term:  {{1}/{3x + 3h} – {1}/{3x}}/h}

By simplifying, write 

= {(3x – 3x – 3h) / (3x+3h)(3x)} × (1/h)

= {(-3h) / (9x² + 9xh )} × (1/h)

= {(-3h) / (9x²h + 9xh²)

= {(-3h)} / {9xh (x + h)}

= {-1 /3(x + h)}

类似问题

问题 1：如果 2x ² + 3xy + 4x + 7 是代数表达式。确定方程。

解决方案：

2x², 3xy, 4x, and 7 are the Terms.

Coefficient of term: 2 is the coefficient of x²

Constant term: 7

Variables: here x, y are variables

Factors of a term: If 2xy is a term, then its factors are 2, x, and y.

Like and Unlike terms: Example of like and unlike terms:

• Like terms: 4x and 3x
• Unlike terms: 2x and 4y

问题 2：简化：7 – 2(x – 1)。

解决方案：

Here we have

7 – 2(x – 1)

= 7 – 2x + 2

= 9 – 2x

= -2x + 9

问题 3：化简 5x ² + 7x – 9 = 4x ² + x – 18

解决方案：

5x² + 7x -9 = 4x² + x – 18

5x² + 7x -9 – 4x² – x + 18 = 0

x² +6x + 9 = 0                                          

{(a + b)² = a² + 2ab + b²}

(x + 3)² = 0                     

问题 4：除法和简化，(21x ³ – 7)/(3x – 1)

解决方案：

(21x³ – 7)/(3x – 1)

= [7 (3x³ – 1)] / (3x – 1)

= [7 {(3x)³ – (1)³ ] / (3x-1)

= [7 (3x – 1)(9x² + 1 + 3x)] / (3x – 1)                   

{a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)}

= 7 (9x² +1 + 3x)

= 63x² + 7 + 21x

问题 5：因式分解 6a(a + 6) ^2/3 + 8(a + 6) ^1/3

解决方案：

Given: [6a(a + 6)^2/3] + [8(a + 6)^1/3]

From above expression we will factorize,

= [2.3a(a + 6)^2/3] + [(2)³ (a + 6)^1/3]

= 2(a + 6)^1/3 [{3a(a + 6)^1/3 + 2²]

=  2(a + 6)^1/3 {3a(a + 6)^1/3 + 4}

=  2(a + 6)^1/3 {3a(a + 6)^1/3 + 4}

问题 6：简化表达式。 {38x ² yz ² }/{-19xy ² z ³ }？

解决方案：

= {38x²yz²}/{-19xy²z³}

Divide like terms

= -(38 / 19) × (x² / x ) × (y / y² ) × ( z² / z³ )

By simplifying

= – 2x / yz

So the final result is – 2x / yz