独立集合以集合表示，其中

• 不应有任何彼此相邻的边缘。在任何两个边之间不应有任何公共顶点。

• 顶点不应相邻。两个顶点之间不应有任何公共边。

独立线路集

令’G’=(V，E)为图。如果L中没有两个边相邻，则E的子集L称为“ G”的独立线集。这样的集合称为独立线集合。

例

让我们考虑以下子集-

L1 = {a,b}
L2 = {a,b} {c,e}
L3 = {a,d} {b,c}

在该示例中，子集L2和L3显然不是给定图中的相邻边。它们是独立的线组。但是L1不是独立的线集，因为要制作独立的线集，至少应有两个边。

最大独立线组

如果不能将“ G”的其他边添加到“ L”，则独立线集被称为图“ G”的最大独立线集。

例

让我们考虑以下子集-

L1 = {a, b}
L2 = {{b, e}, {c, f}}
L3 = {{a, e}, {b, c}, {d, f}}
L4 = {{a, b}, {c, f}}

L ₂和L ₃是最大独立线组/最大匹配。至于仅这两个子集，没有机会添加任何非相邻的边。因此，这两个子集被视为最大独立线集。

最大独立线路设置

具有最大边缘数的最大独立线组“ G”称为最大独立线组“ G”。

Number of edges in a maximum independent line set of G (β1)
   = Line independent number of G
   = Matching number of G

例

让我们考虑以下子集-

L1 = {a, b}
L2 = {{b, e}, {c, f}}
L3 = {{a, e}, {b, c}, {d, f}}
L4 = {{a, b}, {c, f}}

L ₃是G的最大独立线组，其最大边缘不是图中的相邻边缘，并由β1= 3表示。

注意-对于没有孤立顶点的任何图G，

α1+β1=图中的顶点数= | V |

例

线覆盖数K _n / C _n / w _n ，

$$ \ alpha 1 = \ lceil \ frac {n} {2} \ rceil \ begin {cases} \ frac {n} {2} \：if \：n \：is \：even \\\ frac {n + 1} {2} \：if \：n \：is \：odd \ end {cases} $$

线独立号(匹配次数_)=β1 = [N / _{2]α1 +β1} = N。

独立顶点集

令’G’=(V，E)为图。如果“ S”中没有两个顶点相邻，则“ V”的子集称为“ G”的独立集合。

例

考虑上图中的以下子集-

S1 = {e}

S2 = {e, f}
S3 = {a, g, c}
S4 = {e, d}

显然，S ₁不是一个独立的顶点集，因为要获得一个独立的顶点集，图中的至少应有两个顶点。但是这里不是那样。子集S ₂ ，S ₃和S ₄是独立的顶点集，因为不存在与子集中的任一顶点相邻的顶点。

最大独立顶点集

假设“ G”为图，则如果不能将“ G”的其他顶点添加到“ S”，则独立顶点集“ G”被称为最大。

例

考虑上图中的以下子集。

S1 = {e}
S2 = {e, f}
S3 = {a, g, c}
S4 = {e, d}

S ₂和S ₃是’G’的最大独立顶点集。在S ₁和S _4中，我们可以添加其他顶点。但是在S ₂和S _3中，我们不能添加任何其他顶点。

最大独立顶点集

具有最大顶点数的最大独立顶点集“ G”被称为最大独立顶点集。

例

考虑上图中的以下子集-

S1 = {e}
S2 = {e, f}
S3 = {a, g, c}
S4 = {e, d}

只有S ₃是最大独立顶点集，因为它覆盖了最大数量的顶点。顶点的在最大独立顶点组“G”的数目被称为G的独立顶点号_(β2)。

例

对于完整的图K _n ，

顶点覆盖数_=α2 = n-1个

顶点独立数_=β2 = 1

你必须_{α2 +β2} =正

在完整图中，每个顶点与其剩余(n-1)个顶点相邻。因此，K _n的最大独立集仅包含一个顶点。

因此_，β2 = 1

和_α2 = | V | – _β2 = n-1个

注意-对于任何图’G’=(V，E)

• _{α2 +β2} = | V |
• 如果“ S”是“ G”的独立顶点集，则(V – S)是G的顶点覆盖。