如果可以在所有顶点之间绘制一条路径而不必重新绘制同一条路径，则该图形是可遍历的。基于此路径，本章将介绍一些类别，例如欧拉路径和欧拉电路。

欧拉之路

欧拉路径仅包含一次“ G”的每个边缘，至少包含一次“ G”的每个顶点。连通图G如果包含欧拉路径，则被认为是可遍历的。

例

欧拉路径= dcabde。

欧拉巡回赛

在欧拉路径中，如果起始顶点与结束顶点相同，则称为欧拉回路。

例

欧拉路径= abcdagfeca。

欧拉回路定理

当且仅当在G中具有奇数度的顶点的数目恰好为2或0时，连通图’G’才是可遍历的。如果连通图G恰好具有两个具有奇怪的程度。

注-此Euler路径以奇数度的一个顶点开始，并以奇数度的另一个顶点结束。

例

欧拉路径-beabdca不是欧拉环路，而是欧拉路径。显然，它具有2个奇数度顶点。

注-在连通图G中，如果奇数度的顶点数= 0，则存在欧拉电路。

哈密顿图

如果存在一个包含G的所有顶点的循环，则称连通图G为哈密顿图。

每个周期都是一个电路，但是一个电路可以包含多个周期。这样的循环称为G的哈密顿循环。

哈密顿路径

如果连通图仅包含G的每个顶点一次，则称其为哈密顿量。这样的路径称为哈密顿路径。

例

哈密顿路径-edbac。

注意

• 欧拉电路仅包含一次图形的每个边。

• 在哈密顿循环中，可以跳过图形的某些边缘。

例

看一下下图-

对于上面显示的图形-

• 欧拉路径存在–错误

• 欧拉回路存在–错误

• 存在哈密顿循环–正确

• 哈密顿路径存在-正确

G有四个具有奇数度的顶点，因此它不可遍历。通过跳过内部边缘，该图具有穿过所有顶点的哈密顿循环。