图具有各种属性，根据其结构可用于表征图。这些属性是在与图论领域相关的特定术语中定义的。在本章中，我们将讨论所有图形中共有的一些基本属性。

两个顶点之间的距离

它是顶点U和顶点V之间最短路径的边数。如果有多个路径连接两个顶点，则最短路径被视为两个顶点之间的距离。

表示法-d(U，V)

从一个顶点到另一个顶点可以有任意数量的路径。其中，您只需要选择最短的一个即可。

例

看一下下图-

在此，从顶点“ d”到顶点“ e”或简称为“ de”的距离为1，因为它们之间只有一条边。从顶点’d’到顶点’e’的路径很多-

• da，ab，be
• df，fg，ge
• de(考虑顶点之间的距离)
• df，fc，ca，ab，be
• da，ac，cf，fg，ge

顶点的偏心率

顶点到所有其他顶点之间的最大距离被视为顶点的离心率。

表示法-e(V)

记录图中一个特定顶点到所有其他顶点的距离，在这些距离中，离心率是距离中最高的。

例

在上图中，“ a”的偏心率为3。

从“ a”到“ b”的距离是1(“ ab”)，

从’a’到’c’为1(’ac’)，

从’a’到’d’为1(’ad’)，

从’a’到’e’是2(’ab’-‘be’)或(’ad’-‘de’)，

从’a’到’f’是2(’ac’-‘cf’)或(’ad’-‘df’)，

从’a’到’g’为3(’ac’-‘cf’-‘fg’)或(’ad’-‘df’-‘fg’)。

因此，离心率是3，这是从顶点“ a”到“ ag”之间的距离的最大值的最大值。

换一种说法，

e(b)= 3

e(c)= 3

e(d)= 2

e(e)= 3

e(f)= 3

e(g)= 3

连通图的半径

来自所有顶点的最小离心率被视为图G的半径。将顶点到所有其他顶点之间的所有最大距离中的最小值视为图G的半径。

表示法-r(G)

从图中一个顶点的所有偏心率来看，连通图的半径是所有这些偏心率中的最小值。

例

在上图中r(G)= 2，这是d的最小偏心率。

图的直径

来自所有顶点的最大偏心率被视为图G的直径。一个顶点到所有其他顶点之间的所有距离中的最大值被视为图G的直径。

表示法-d(G) -从图中所有顶点的偏心率来看，相连图的直径是所有这些偏心率中的最大值。

例

在上图中，d(G)= 3；这是最大的偏心率。

中央点

如果图的偏心率等于其半径，则称为图的中心点。如果

e(V)= r(V)，

那么“ V”是图“ G”的中心点。

例

在示例图表中，“ d”是图表的中心点。

e(d)= r(d)= 2

中央

所有“ G”中心点的集合称为图的中心。

例

在示例图形中，{‘d’}是图形的中心。

圆周

最长循环“ G”中的边数称为“ G”的周长。

例

在示例图中，周长为6，这是我们从最长的循环acfgeba或acfdeba中得出的。

周长

“ G”的最短周期中的边数称为其周长。

表示法： g(G)。

示例-在示例图中，图的周长为4，这是我们从最短周期acfda或dfged或abeda得出的。

顶点定理的总和

如果G =(V，E)是顶点为V = {V ₁ ，V ₂ ，… V _n }的无向图，则

推论1

如果G =(V，E)是顶点V = {V ₁ ，V ₂ ，… V _n }的有向图，则

推论2

在任何无向图中，奇数度的顶点数为偶数。

推论3

在无向图中，如果每个顶点的度为k，则

推论4

在无向图中，如果每个顶点的度至少为k，则

|推论5

在无向图中，如果每个顶点的度最大为k，则