Python – 统计中的逆威布尔分布

逆威布尔分布（Inverse Weibull distribution）是威布尔分布的倒数分布，也被称为逆威布尔分布、伽马型分布（gamma distribution）或线性失效率分布（Linear Failure Rate Distribution）。

逆威布尔分布在财务、工程、医学等领域中被广泛应用。Python中的Scipy库提供了调用逆威布尔分布函数的方法。

逆威布尔分布的概率密度函数

逆威布尔分布的概率密度函数如下所示：

$$ f(x;k,\lambda)=\frac{k}{\lambda}\bigl(\frac{x}{\lambda}\bigr)^{-(k+1)}\exp\bigl[-\bigl(\frac{x}{\lambda}\bigr)^{-k}\bigr] $$

其中，$x$ 表示失效时间，$k$ 和 $\lambda$ 是参数。

Python中使用逆威布尔分布

在Python中，可以使用Scipy库的invweibull函数调用逆威布尔分布函数。下面是使用方法：

导入库

from scipy.stats import invweibull

常用函数

invweibull.cdf(x, c, scale) # 累积分布函数
invweibull.pdf(x, c, scale) # 概率密度函数
invweibull.ppf(q, c, scale) # 分位函数
invweibull.rvs(c, scale, size) # 生成rvs样本数

其中，c 和 scale 分别表示逆威布尔分布的参数 $k$ 和 $\lambda$。

例子

我们可以通过如下的示例程序演示如何使用逆威布尔分布函数：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import invweibull

# 生成逆威布尔分布的样本数据
c = 4.0 # k参数
scale = 12.0 # lambda参数
x = np.arange(1, 200)
y = invweibull.pdf(x, c, scale) # 概率密度函数

# 绘制概率密度函数曲线
plt.plot(x, y, 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invweibull pdf')

plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('pdf')
plt.show()

运行结果如下图所示：

总结

逆威布尔分布是一种常见的概率分布，在数据分析和统计中经常用到。Python中的Scipy库提供了调用逆威布尔分布函数的方法，方便使用者进行数据分析和处理。