门| GATE-IT-2004 |问题20

这是GATE-IT-2004考试的第20个问题。本问题主要考察的是字符串的基础操作，对于熟练掌握字符串处理的程序员来说应该不会有太大的难度。

题目描述

给定两个文本字符串s和t，需要找到s的最短子串W（即从s中截取的一个子串，包含t中所有字符），并将其作为结果返回。如果不存在这样的子串，则返回空字符串。

注意，子串中的字符可以是任意顺序，并且s中可能含有不在t中的其他字符。

输入

输入包含两个字符串s和t，每个字符串占一行。每个字符串的长度均不超过10^4个字符。

输出

如果找到了最短子串，则返回其内容。否则返回空字符串。

示例

输入:

this is a test string
tist

输出:

t stri

解题思路

一般字符串匹配算法需要遍历整个字符串，时间复杂度很高，不适合大规模的字符串匹配。而本题中，字符串的长度最多为10^4，因此可以采用滑动窗口算法进行求解。

滑动窗口算法是指设置一个窗口（窗口的左右端点），在窗口不断滑动的过程中进行计算。在本题中，我们可以将窗口设置为s中从左到右的一段连续子串，然后在窗口内查找是否包含t中所有字符。

具体步骤如下：

1. 建立一个哈希表，用于存储t中每个字符出现的次数。假设t中包含n个不同字符，则哈希表的大小为n。
2. 设置窗口的左右端点left和right都指向s的开头。
3. 不断移动窗口，直到窗口中包含了t中所有字符为止。在移动窗口的过程中，要保持窗口的右端点不断向右移动，而窗口的左端点只在必要时向右移动。具体的移动步骤如下：
   • 移动right指针，直到窗口中包含了t中所有字符。如果此时窗口的长度小于之前的最短子串，则更新最短子串的开始和结束位置。
   • 移动left指针，缩小窗口的大小，直到窗口不再包含t中所有字符。此时再次移动right指针，进行下一轮查找。注意，在移动left指针时，要从哈希表中删除左端点的字符，以便下一轮查找。

代码实现

以下是Python实现的代码片段，使用了哈希表和滑动窗口算法，时间复杂度为O(|s|+|t|)。

def min_window(s, t):
    from collections import Counter

    # 建立t中每个字符出现次数的哈希表
    t_counter = Counter(t)

    # 初始化窗口和计数器
    left, right = 0, 0
    window = {}
    counter = len(t_counter)
    min_len, min_left = float('inf'), 0

    # 开始滑动窗口
    while right < len(s):
        char = s[right]
        if char in t_counter:
            window[char] = window.get(char, 0) + 1
            if window[char] == t_counter[char]:
                counter -= 1

        # 缩小左端点
        while counter == 0:
            if right - left + 1 < min_len:
                min_len = right - left + 1
                min_left = left
            head = s[left]
            if head in t_counter:
                window[head] -= 1
                if window[head] < t_counter[head]:
                    counter += 1
            left += 1

        right += 1

    if min_len == float('inf'):
        return ''
    else:
        return s[min_left:min_left+min_len]

总结

本题考察的是字符串基础操作和算法。熟练掌握字符串的各种处理操作（如子串查找、哈希表、滑动窗口等）是成为一名优秀程序员的必备技能之一。同时，在实现算法时要注意时间复杂度、空间复杂度等方面的优化，以提高程序的效率。