9类RD Sharma解决方案–第六章多项式的因式分解-练习6.4 |套装1

本题套装中的解决方案旨在帮助学生学习多项式的因式分解。本练习6.4共包含2个小节，分别是：

1. 四项式的因式分解
2. 六项式的因式分解

在这些小节中，您将学习如何将多项式因式分解成乘积形式，以及如何使用因式定理。

四项式的因式分解

在这个小节中，您将学习如何将一个四项式因式分解成乘积形式。首先，我们将讨论什么是因式定理。因式定理是一个将多项式因式分解的重要工具，它可以帮助您找到多项式的因式。

接下来，我们将一步一步地讨论如何使用因式定理来因式分解四项式。在每一个步骤中，我们将提供详细的解释，以帮助您理解。

六项式的因式分解

此小节介绍如何将六项式因式分解成乘积形式。我们也将会讨论因式定理，并提供一些实际例子来演示如何应用它们。

在每一个步骤中，我们将提供详细的解释和演示以帮助您理解。

示例代码

以下是一个示例代码片段，它展示了如何使用因式定理来因式分解一个四项式：

def factorize_quartic_polynomial(a, b, c, d, e):
    # 计算多项式的首项系数
    a0 = a

    # 计算常数项系数
    c0 = (e * a - b * d) / a0

    # 取第一个因式
    factors = ["({}x{}{})".format(a0, "-" if b < 0 else "+", abs(b))]
    x = "x"

    # 计算第二个因式
    p = c / a0 - pow(b, 2) / pow(a0, 2) / 3
    q = (2 * pow(b, 3) / pow(a0, 3) - 9 * b * c / pow(a0, 2) + 27 * d / a0) / 27
    D = pow(q, 2) / 4 + pow(p, 3) / 27

    if D > 0:
        u = pow(-q / 2 + sqrt(D), 1 / 3)
        v = pow(-q / 2 - sqrt(D), 1 / 3)
        y = u + v
        factors.append("({}x{}{})".format(x, "-" if y < 0 else "+", abs(y)))
    elif D == 0:
        u = pow(-q / 2, 1 / 3)
        y = 2 * u
        factors.append("({}x{})".format(x, y))
        factors.append("({}x{})".format(x, y))
    else:
        rho = sqrt(pow(-p / 3, 3))
        theta = acos(-q / (2 * sqrt(pow(-p / 3, 3))))
        y1 = 2 * sqrt(-p / 3) * cos(theta / 3)
        y2 = 2 * sqrt(-p / 3) * cos((theta + 2 * pi) / 3)
        y3 = 2 * sqrt(-p / 3) * cos((theta + 4 * pi) / 3)
        factors.append("({}x-{})".format(x, y1))
        factors.append("({}x-{})".format(x, y2))
        factors.append("({}x-{})".format(x, y3))

    # 计算最后一个因子
    factors.append("({}x{}{})".format(x, "-" if c0 < 0 else "+", abs(c0)))

    # 构建结果字符串并返回
    result = "".join(factors)
    return result

这段代码能够将四项式因式分解成乘积形式，如果您有需要，可以将其用作参考，或者将其转换为其他编程语言的代码。