UGC NET CS 2016 年 7 月 – II |问题 19

UGC NET CS 2016 年 7 月 – II 的问答题中，第 19 题为以下问题：

在带有重复元素的排序数组中查找元素的最优算法是？

对于程序员们来说，这是一道经典的算法题。下面我们将介绍最优算法的实现以及时间复杂度分析。

算法实现

假设我们的排序数组为 arr，要查找的元素为 x，我们可以使用二分查找的变种算法。

1. 初始化 start 和 end 变量为数组的第一个和最后一个元素的下标，例如，start=0 和 end=len(arr)-1。
2. 在 while 循环中，现将中间元素作为中心点 mid，例如，mid=(start+end)//2，这时候可以判断这个元素是否等于要查找的元素 x，如果等于，则直接返回中间元素的下标。
3. 如果中间元素小于等于左侧元素，则可以判断左侧部分为有序数组，如果 x 的值在有序数组内，则将 end=mid-1；否则将 start=mid+1。
4. 如果中间元素大于等于右侧元素，则可以判断右侧部分为有序数组，按照类似的方式进行判断。
5. 在 while 循环结束后，如果没有找到元素，则返回 -1。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为数组长度。我们可以将数组分成两半，每次都舍弃一半，摒弃了一般元素后最终能以 O(log n) 速度接近目标元素。对于大型数组，现代计算机仍然可以在经过极少次比较后以极快的速度找到目标元素。

代码实现

下面是基于 Python 语言实现的示例程序：

def search(arr, x):
    start = 0
    end = len(arr) - 1

    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2

        if arr[mid] == x:
            return mid

        if arr[mid] <= arr[end]:
            if x > arr[mid] and x <= arr[end]:
                start = mid + 1
            else:
                end = mid - 1
        else:
            if x >= arr[start] and x < arr[mid]:
                end = mid - 1
            else:
                start = mid + 1

    return -1

该函数接受两个参数 arr 和 x，分别表示排序数组和要查找的元素。函数内部采用 while 循环实现二分查找的变种算法，返回找到的元素下标或 -1。