第 12 类 RD Sharma 解决方案 – 第 17 章增加和减少函数 – 练习 17.2 |设置 2

简介

本文介绍了第 12 类 RD Sharma 数学教材中第 17 章 "增加和减少函数" 的解决方案。本章主要涵盖了增加和减少函数的概念以及相关的练习题。我将提供针对练习 17.2 中第 2 部分的解答。

练习 17.2 |设置 2

问题描述

给定函数 f(x) = (x + 1) / (x - 1)，找出下列函数的定义域和值域。

1. g(x) = f(x) + 1
2. h(x) = f(x) - 1
3. k(x) = 1 - f(x)

解决方案

1. g(x) = f(x) + 1

为了找出函数 g(x) 的定义域和值域，我们首先需要找出函数 f(x) 的定义域和值域。

根据 f(x) 的定义，x - 1 不能为零，否则将出现除以零的错误。因此，x ≠ 1。

定义域：x ≠ 1

接下来，我们计算函数 g(x) = f(x) + 1。

g(x) = f(x) + 1
= [(x + 1) / (x - 1)] + 1
= (x + 1 + (x - 1)) / (x - 1)
= (2x) / (x - 1)

接下来，我们考虑分母不能为零，即 x - 1 ≠ 0。因此，x ≠ 1。

定义域：x ≠ 1

接下来，我们观察分子，即 2x。由于分子没有限制条件，因此函数 g(x) 的值域也没有限制。

值域：任意实数

因此，函数 g(x) 的定义域是 x ≠ 1，并且值域是任意实数。

2. h(x) = f(x) - 1

为了找出函数 h(x) 的定义域和值域，我们首先需要找出函数 f(x) 的定义域和值域。

根据 f(x) 的定义，x - 1 不能为零，否则将出现除以零的错误。因此，x ≠ 1。

定义域：x ≠ 1

接下来，我们计算函数 h(x) = f(x) - 1。

h(x) = f(x) - 1
= [(x + 1) / (x - 1)] - 1
= [(x + 1) - (x - 1)] / (x - 1)
= (2) / (x - 1)

接下来，我们考虑分母不能为零，即 x - 1 ≠ 0。因此，x ≠ 1。

定义域：x ≠ 1

接下来，我们观察分子，即 2。由于分子没有限制条件，因此函数 h(x) 的值域也没有限制。

值域：任意实数

因此，函数 h(x) 的定义域是 x ≠ 1，并且值域是任意实数。

3. k(x) = 1 - f(x)

为了找出函数 k(x) 的定义域和值域，我们首先需要找出函数 f(x) 的定义域和值域。

根据 f(x) 的定义，x - 1 不能为零，否则将出现除以零的错误。因此，x ≠ 1。

定义域：x ≠ 1

接下来，我们计算函数 k(x) = 1 - f(x)。

k(x) = 1 - f(x)
= 1 - [(x + 1) / (x - 1)]
= [(x - 1) - (x + 1)] / (x - 1)
= (-2) / (x - 1)

接下来，我们考虑分母不能为零，即 x - 1 ≠ 0。因此，x ≠ 1。

定义域：x ≠ 1

接下来，我们观察分子，即 -2。由于分子没有限制条件，因此函数 k(x) 的值域也没有限制。

值域：任意实数

因此，函数 k(x) 的定义域是 x ≠ 1，并且值域是任意实数。

总结

在本文中，我们解决了第 12 类 RD Sharma 数学教材第 17 章中练习 17.2 的第 2 部分。我们找出了函数 g(x) = f(x) + 1，h(x) = f(x) - 1 和 k(x) = 1 - f(x) 的定义域和值域，并得出结论：它们的定义域是 x ≠ 1，值域是任意实数。