问题 24

本题是 GATE-CS-2006 的编程题，要求我们编写一个函数来寻找给定数组中的最大子数组和。

任务描述

给定一个整数数组 arr，请编写一个函数 max_subarray_sum(arr) 来寻找其中的最大子数组和。

输入格式

函数有一个输入参数 arr，它是一个整数数组，长度在 1 到 10^6 之间。

输出格式

函数需要返回一个整数，表示输入数组中的最大子数组和。

例子

输入:

arr = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
max_subarray_sum(arr)

输出:

6

解题思路

这道题可以使用动态规划来解决。

我们定义一个大小为 N 的数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最大子数组和。

可以通过以下公式计算出 dp[i]：

dp[i] = max(arr[i], dp[i-1] + arr[i])

其中 max(a, b) 表示取两个数中最大的一个。

最后，我们只需找出 dp 中的最大值即可，这个值就是整个数组的最大子数组和。

代码实现

def max_subarray_sum(arr):
    n = len(arr)
    dp = [arr[0]] * n
    for i in range(1, n):
        dp[i] = max(arr[i], dp[i-1] + arr[i])
    return max(dp)

时间复杂度分析

算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入数组的长度。

空间复杂度分析

算法的空间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入数组的长度。