门| GATE-CS-2016（套装2）|问题 15

这是GATE 2016年计算机科学与信息技术的一道面试题，主要涉及数组的操作和算法设计能力。下面将对该问题进行详细介绍。

问题描述

一个 $n \times m$ 的矩阵包含 $0$ 和 $1$。我们可以通过将任意行或列的所有元素取反来修改矩阵的元素。设计一个算法，求出使用最少的操作次数，将矩阵中所有元素都变成 $0$。

解题思路

大致思路：通过贪心算法，将矩阵逐列转化为全 $0$ 矩阵。

步骤如下：

1. 从第一列开始遍历，对于每一列，统计其中 $0$ 和 $1$ 的数量。
2. 若 $0$ 的数量多于 $1$ 的数量，将该列所有元素取反。
3. 否则，不对该列进行操作。
4. 如果已经到达最后一列，结束算法。否则，继续遍历下一列。

具体的实现细节，代码如下：

def min_operations(matrix):
    """
    Args：
        matrix: List[List[int]], 元素为 0 或 1 的二维矩阵
    Return：
        int, 至少需要进行多少次操作将矩阵中所有元素变成 0
    """

    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    res = cols  # 最大操作数不会超过列数，故先将操作数初始化为 cols

    # 模拟从每一列开始的转化过程
    for c in range(cols):
        zeros, ones = 0, 0  # 统计每一列中 0 和 1 的数量
        for r in range(rows):
            if matrix[r][c] == 0:
                zeros += 1
            else:
                ones += 1
        res = min(res, zeros + ones - ones)  # 取操作数的最小值，注意此处的操作数应为 zeros + ones - ones

    return res

总结

本题解提供了一种贪心算法的实现思路，通过记录每一列中 $0$ 和 $1$ 的数量，逐列进行操作，最终得到使矩阵中所有元素都为 $0$ 的最少操作数。

对于面试者而言，需要具备对数组的操作和算法设计能力，熟练掌握常见的算法思想和技巧。同时需要注重代码的实现细节和代码风格，保证代码简洁易懂，易于维护。