8类NCERT解决方案-第14章分解-练习14.3

本文介绍了NCERT课本第14章“分解”的第3个练习的解决方案。该练习要求我们编写一个Python程序，输入一个数字n，计算并输出n的所有质因数。

解决方案

首先，我们需要定义一个函数 prime_factors(n)，该函数能够计算并返回一个列表，该列表包含了数字n的所有质因数。下面是 prime_factors(n) 函数的完整代码：

def prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors

在 prime_factors(n) 函数中，我们定义了一个空列表 factors，用于存储数字n的质因数。我们同时定义了一个变量 i，初始值为2，表示我们从数字2开始检查n的因数。

接着，我们进入了一个while循环。在每一次循环中，我们检查n是否可以被i整除。如果可以，那么i就是n的一个质因数，我们将i添加到 factors 列表中，并将 n 除以 i 的商赋值给n，然后继续检查i是否是n的因数。如果不能被i整除，那么i增加1，然后继续检查i是否是n的因数。

当i大于n时，循环结束。此时 factors 列表中存储了n的所有质因数，我们将该列表返回给调用函数的程序。

在主程序中，我们可以调用 prime_factors(n) 函数来计算数字n的所有质因数，并将返回的列表输出到屏幕上。下面是完整的Python代码：

def prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors

n = int(input("请输入一个数字："))
print("{}的质因数是：{}".format(n, prime_factors(n)))

在运行该程序时，我们首先需要从用户处获取一个数字n。然后，通过 prime_factors(n) 函数计算数字n的所有质因数，并将结果输出到屏幕上。

结论

本文介绍了如何编写一个Python程序，计算一个数字的所有质因数。通过学习，我们了解了如何使用while循环、if语句和函数来实现该程序。该程序的解决方案非常简单而且高效，可以在O(n)的时间复杂度内计算一个数字的所有质因数。