📌  相关文章
📜  第12类NCERT解决方案-数学第I部分-第4章行列式-第4章的其他练习

📅  最后修改于: 2021-06-24 15:53:41             🧑  作者: Mango

问题1.证明行列式\begin{vmatrix} x & sin\theta & cos\theta \\ -sin\theta & -x & 1\\ cos\theta & 1 & x \end{vmatrix} 与θ无关。

解决方案：

问题2。在不扩大行列式的情况下，证明

\begin{vmatrix} a & a^{2} & bc\\ b & b^{2} & ca\\ c & c^{2} & ab \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & a^{2} & a^{3}\\ 1 & b^{2} & b^{3}\\ 1 & c^{2} & c^{3} \end{vmatrix}

解决方案：

问题3.评估\begin{vmatrix} cos\alpha cos\beta & cos\alpha sin\beta & -sin\alpha\\ -sin\beta & cos\beta & 0\\ sin\alpha cos\beta & sin\alpha sin\beta & cos\alpha \end{vmatrix}

解决方案：

问题4：如果a，b和c是实数，并且Δ= \begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b\\ c+a & a+b & b+c\\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix} = 0

证明a + b + c = 0或a = b = c

解决方案：

问题5.求解方程\begin{vmatrix} x+a & x & x\\ x & x+a & x\\ x & x & x+a \end{vmatrix} = 0，a≠0

解决方案：

问题6.证明\begin{vmatrix} a^{2} & bc & ac+c^{2}\\ a^{2}+ab & b^{2} &ac\\ ab & b^{2}+bc & c^{2} \end{vmatrix} = 4a 2 b 2 c 2

解决方案：

问题7.如果A -1 = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 1\\ -15 & 6 &-5\\ 5 & -2 & 2 \end{vmatrix} 和B = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -2\\ -1 & 3 &0\\ 0 & -2 & 1 \end{vmatrix} 。寻找(AB) -1

解决方案：

问题8.让A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ -2 & 3 & 1\\ 1 & 1 & 5 \end{bmatrix} 验证

(i)[adj A] -1 = adj(A -1 )

(ii)(A -1 ) -1 = A

解决方案：

问题9.评估\begin{vmatrix} x & y & x+y\\ y & x+y & x\\ x+y & x &y \end{vmatrix}

解决方案：

问题10：评估\begin{vmatrix} 1 & x & y\\ 1 & x+y & y\\ 1 & x &x+y \end{vmatrix}

解决方案：

问题11。使用行列式的性质证明：

\begin{vmatrix} \alpha & \alpha ^{2} & \beta +\gamma \\ \beta & \beta ^{2} & \gamma +\alpha \\ \gamma & \gamma ^{2} &\alpha +\beta \end{vmatrix} =(β-γ)(γ- α )( α -β)( α +β+γ)

解决方案：

问题12。使用行列式的性质，证明：

\begin{vmatrix} x & x^{2} & 1+px^{3}\\ y & y^{2} &1+py^{3} \\ z & z^{2} & 1+pz^{3} \end{vmatrix} =(1 + pxyz)(x – y)(y – z)(z – x)

解决方案：

问题13。使用行列式的性质证明

\begin{vmatrix} 3a & -a+b & -a+c\\ -b+a & 3b & -b+c\\ -c+a & -c+b & 3c \end{vmatrix} = 3(a + b + c)(ab + bc + ca)

解决方案：

问题14.使用行列式的性质证明：

\begin{vmatrix} 1 & 1+p & 1+p+q\\ 2 & 3+2p & 4+3p+2q\\ 3 & 6+3p & 10+6p+3q \end{vmatrix} = 1

解决方案：

问题15。利用行列式的性质证明

\begin{vmatrix} sin\alpha & cos\alpha &cos(\alpha +\delta ) \\ sin\beta & cos\beta & cos(\beta +\delta )\\ sin\gamma & cos\gamma & cos(\gamma +\delta ) \end{vmatrix} = 0

解决方案：

问题16.解决以下问题的系统：

2 / x + 3 / y + 10 / z = 4

4 / x – 6 / y + 5 / z = 1

6 / x + 9 / y – 20 / z = 2

解决方案：

问题17.选择正确的答案。

如果a，b，c在AP中，则行列式

\begin{vmatrix} x+2 & x+3 &x+2a \\ x+3 & x+4 & x+2b\\ x+4 & x+5 & x+2c \end{vmatrix}

(A)0(B)1

(C)x(D)2倍

解决方案：

问题18.选择正确的答案。

如果x，y，z为非零实数，则矩阵A的逆= \begin{bmatrix} x & 0 & 0\\ 0 & y &0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix} 是

(一种) \begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0\\ 0 & y^{-1} &0 \\ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}

(B)xyz \begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0\\ 0 & y^{-1} &0 \\ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}

(C) \frac{1}{xyz}\begin{bmatrix} x & 0 & 0\\ 0 & y &0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}

(D) \frac{1}{xyz}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

解决方案：

问题19：选择正确的答案

令A = \begin{bmatrix} 1 & sin\theta & 1\\ -sin\theta & 1 & sin\theta\\ -1 & -sin\theta & 1 \end{bmatrix} ，其中0≤θ≤2π ，则

(A)Det(A)= 0(B)Det(A)∈(2，∞)

(C)Det(A)∈(2，4)(D)Det(A)∈[2，4]

解决方案：