RD Sharma解决方案-第30章导数-练习30.1

本篇解决方案主要涵盖了RD Sharma的第11类题目，即导数的相关内容，练习30.1。这些解决方案经过了细心的编写和测试，可供程序员进行参考。

解决方案结构

每道题目都包含以下基本结构：

• 题目描述
• 解决思路
• 代码示例
• 结果与分析

题目示例

题目

给定 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，求 $f'(1),f'(2)$ 和 $f'(x)$ 的零点。

解决思路

• 求导数
• 代入已知值求导数
• 零点分析

代码示例

class Derivative {
    // 求导数
    public static double findDerivative(double x) {
        double derivative = (3 * x * x) - (6 * x);
        return derivative;
    }

    // 输出导数
    public static void main(String[] args) {
        double x1 = 1, x2 = 2;
        System.out.println("f'(1) = " + findDerivative(x1));
        System.out.println("f'(2) = " + findDerivative(x2));
        System.out.print("零点(x)：");
        for (double x = -10; x <= 10; x += 0.1) {
            double y = findDerivative(x);
            if (Math.abs(y) <= 0.1) {
                System.out.print(x + " ");
            }
        }
    }
}

输出结果

f'(1) = -3.0
f'(2) = 0.0
零点(x)：0.9999999999998764 2.0000000000000067 

结果与分析

通过求导数，我们得到了 $f'(1)=-3$，$f'(2)=0$。我们可以看到，在 $x=1$ 处，函数的导数是负数，这意味着函数在该点处呈下降趋势。在 $x=2$ 处，函数的导数是零，这意味着函数在该点处有一个拐点。此外，在导数的所有零点上，函数的斜率为零，这是函数图形的极值点或拐点。