GATE-CS-2006 | 第47章

本章主要讲解以下几个内容：

• 平衡树及其性质
• AVL树及其旋转操作
• 红黑树及其旋转操作

平衡树及其性质

平衡树是一种能够自动保持左右子树高度平衡的二叉搜索树。它具有以下性质：

1. 每个节点的左右两个子树的高度差最多为1。
2. 平衡树中每个节点的左子树和右子树都是一棵平衡树。

常见的平衡树有AVL树、红黑树等。

AVL树及其旋转操作

AVL树是平衡树的一种，其旋转操作可以使AVL树恢复平衡。旋转操作分为两种情况：

1. 左旋
2. 右旋

AVL树的左旋操作如下：

      A                              B
     / \                            / \
    B   C      <------            D   A
   / \                                / \
  D   E                              E   C

AVL树的右旋操作如下：

      A                              B
     / \                            / \
    B   C      ------>            A   D
   / \                                / \
  D   E                              E   C

红黑树及其旋转操作

红黑树也是平衡树的一种，其旋转操作和AVL树类似，不同之处在于红黑树还有以下几个性质：

1. 每个节点非黑即红。
2. 根节点为黑色。
3. 每个叶子节点都是黑色的空节点(null节点)。
4. 红色节点不能连续出现，即红色节点的子节点都是黑色的。

红黑树的左旋操作如下：

          A                                     B
         / \                                   / \
        B   C             <-----              D   A
       / \                                     / \
      D   E                                   E   C

红黑树的右旋操作如下：

          A                                     B
         / \                                   / \
        B   C             ------>             A   D
       / \                                     / \
      D   E                                   E   C

总结：

本章介绍了平衡树及其性质，以及AVL树、红黑树的旋转操作。这些知识对程序员的数据结构和算法理解和实现都很有帮助。