门 | GATE-CS-2006 |第49章

简介

这是 GATE 计算机科学与信息技术 2006 年的一道考题，第 49 章，主要涉及到逻辑门电路的实现和简化。考察程序员对于逻辑门及其实现的理解和掌握程度。

题目描述

给出一个逻辑电路图，包含若干个逻辑门，设计程序将其简化。其中，输入输出均为二进制信号，每个输入端口都是一个二进制信号变量名，每个逻辑门都是且门或或门。

示意图

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示电路图中有 $n$ 个逻辑门。

接下来 $n$ 行，每行表示一个逻辑门的实现，格式为：
gate_name gate_type input1 input2 ... input_k output

其中，gate_name 为逻辑门变量名，input1 至 input_k 为输入端口变量名，output 为输出端口变量名，gate_type 表示逻辑门类型，可能的取值为 AND 或 OR。

输出格式

输出若干行，每行表示一个简化后的逻辑门实现，格式同输入格式。简化的方法可以是代数化简、Karnaugh 图、卡诺图、布尔代数等等。

代码实现

def simplify_gate(n, gates):
    # TODO: 简化逻辑门实现
    pass

n = int(input())
gates = []
for _ in range(n):
    gates.append(input().split())
simplify_gate(n, gates)

思路分析

对于简化逻辑门的实现，可以采用各种方法。其中，代数化简是最朴素的一种，基于布尔代数的逻辑运算，通过对逻辑门中变量的运算规律进行分解、合并、消减的方法，化简逻辑表达式的形式，最终得到更加简化的逻辑门实现。

一些比较主流的简化方法还包括：

• Karnaugh 图：通过逻辑图形化的方式展现逻辑运算的规律，进行逻辑表达式的简化，比代数化简更直观。
• 卡诺图：逻辑电路的常用简化方法之一，通过图形方式展示逻辑门的状态，进行简化操作。
• 布尔代数：逻辑代数的一种，用字母表示逻辑变量，符号表示逻辑运算，可以对多种逻辑门类型进行简化操作。

参考文献

• Python 实现逻辑门简化算法
• 简化逻辑电路方法全解