门(GATE-IT-2004) - 问题24

这是GATE-IT-2004的问题24。在这道题目中，我们需要设计一个递归算法来计算一个非负整数的数字和。

问题描述

对于一个非负整数n，我们定义函数f(n) = f(n/2) + n % 2，其中n%2表示n除以2的余数。

例如，f(7) = f(3) + 1，f(3) = f(1) + 1，f(1) = 1。

因此，f(7) = 3。

现在，我们需要设计一个递归算法，计算f(n)的值。

解题思路

这道题目是一道典型的递归问题。

如果n为0，则函数f(n)的值为0。

否则，f(n)的值为f(n/2) + n%2。

因此，我们可以使用递归来计算f(n)的值。当n为0时，我们可以直接返回0。否则，我们可以递归计算f(n/2)的值，并将其与n%2相加。

以下是该算法的Python实现。

def f(n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return f(n // 2) + n % 2

总结

本题涉及到了递归算法的设计和实现。我们通过将问题分解为子问题的方式，设计了一个计算数字和的递归算法。该算法可以通过简单的框架来实现，具有较好的可读性和可维护性。