GATE-CS-2007 Problem 30

该问题要求我们给出一个算法，以对给定的数组进行排序。必须在O(n logn)时间和O(1)空间内解决该问题。

解决方案

可以使用一种称为“归并排序”的分治算法来解决此问题。在以下示例代码中，左侧和右侧的子数组将被递归地排序，然后归并回到该数组中。

def merge_sort(arr):
    if len(arr) > 1:
        mid = len(arr) // 2
        left = arr[:mid]
        right = arr[mid:]

        merge_sort(left)
        merge_sort(right)

        i = j = k = 0

        while i < len(left) and j < len(right):
            if left[i] < right[j]:
                arr[k] = left[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = right[j]
                j += 1
            k += 1

        while i < len(left):
            arr[k] = left[i]
            i += 1
            k += 1

        while j < len(right):
            arr[k] = right[j]
            j += 1
            k += 1

此算法的时间复杂度为O(n logn)，因为在每个递归级别中将数组分成两个子数组，因此总递归层数为logn，每个递归级别需要O(n)时间来执行归并操作。由于算法只使用常量空间，因此空间复杂度为O(1)。

结论

因此，在寻求在O(n logn)时间和O(1)空间内对给定数组进行排序时，可以使用归并排序算法。要注意的一件事是，如果需要原地排序（不创建新数组），则需要修改归并算法以克服该限制。