GATE-CS-2009 | 问题23

问题描述

给定一个长度为N的数组A，其中每个元素是一个整数。设计一个算法来找到最小的非负整数x，使得x不属于A中的任何元素。例如，如果A= [−1, 2, 3, 0], 则答案为1。

解题思路

这道题实际上就是要找到数组中最小的非负整数，我们可以先对数组进行排序，然后依次遍历数组中的每个元素。如果当前元素值等于前一个元素值的连续递增（加1）情况下，则继续向后遍历；否则直接返回前一个元素值加1即为所求的最小非负整数。

考虑到排序算法的时间复杂度最优为O(nlogn),因此可以选择时间复杂度相对较低的计数排序算法(Couting Sort)进行排序。Couting Sort算法时间复杂度为O(n)，是一种较快的排序算法。

代码实现

def find_min_non_neg(A):
    n = len(A)
    count = [0]*(n+1)  # 数组A中的元素最大为n，因此计数数组长度为n+1

    # 统计数组A中每个元素出现的次数
    for i in range(n):
        if A[i]>=0 and A[i]<=n:
            count[A[i]] += 1

    # 找到最小的非负整数
    if count[0] == 0:
        return 0
    for i in range(1, n+1):
        if count[i] == 0:
            return i

    return n+1

测试样例

assert find_min_non_neg([-1, 2, 3, 0]) == 1
assert find_min_non_neg([1, 2, 3, 4]) == 0
assert find_min_non_neg([0, 1, 2]) == 3
assert find_min_non_neg([0, 0, 1, 1]) == 2