门 | GATE CS 2008 | 问题24

该问题是关于图论中最小生成树问题的。给定一张带权无向图G，其中边权可以是负数。如果从某个节点V出发，我们可以到达任意其他节点，那么该图形成了一棵生成树。我们的任务是找出生成树中所有可能的最小权值。

问题分析

根据题意，可以使用Kruskal算法来解决该问题。Kruskal算法是一种贪心算法，可以在带权无向图中找到所有最小生成树。其思想是先将边按权值排序，然后依次将边加入生成树中，直到形成一棵生成树。

代码实现

下面是Kruskal算法的Python实现：

class DisjointSet:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, i):
        if self.parent[i] != i:
            self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
        return self.parent[i]

    def union(self, x, y):
        x_root, y_root = self.find(x), self.find(y)
        if x_root == y_root:
            return False
        if self.rank[x_root] < self.rank[y_root]:
            self.parent[x_root] = y_root
        elif self.rank[x_root] > self.rank[y_root]:
            self.parent[y_root] = x_root
        else:
            self.parent[y_root] = x_root
            self.rank[x_root] += 1
        return True

def kruskal(nodes, edges):
    mst = []
    edges = sorted(edges, key=lambda x: x[2])
    dj_set = DisjointSet(len(nodes))

    for edge in edges:
        src, dst, weight = edge
        if dj_set.union(src, dst):
            mst.append(edge)
        if len(mst) == len(nodes) - 1:
            break

    return mst

上述代码中，我们使用了一个辅助类DisjointSet来帮助维护集合。该类提供了find和union两个方法，分别用于查找节点的根节点和合并两个节点所在的集合。

我们还实现了一个kruskal函数来执行Kruskal算法。该函数接受两个参数，一个是节点列表，另一个是边列表。函数首先将边按权值排序，然后依次将边加入生成树中，直到生成树中包含了所有节点或所有边都被加入。

总结

本文介绍了GATE CS 2008问题24，该问题涉及图论中最小生成树的求解。我们使用了Kruskal算法来解决该问题，并给出了对应的Python代码实现。Kruskal算法是一个高效的贪心算法，可以在带权无向图中找到所有最小生成树。