门 | GATE-CS-2009 |第42章

这是一道 GATE-CS-2009 的题目，出现在第 42 章中。本题的主要涉及领域是计算机科学。

题目描述

一家公司有 $n$ 个员工，每个员工每天都有空闲的时间段，可以参加公司的一个聚餐活动。公司希望在这些员工之间安排聚餐，让尽可能多的员工参加活动。公司已经记录下每个员工可以参加聚餐的时间段，并将其表示为一个区间 $[s_i, t_i]$。公司希望选择一些区间，使其两两没有交集，并且选择的区间数最多。

编写一个程序，计算最多可以选择多少个区间。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示员工的人数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $s_i$ 和 $t_i$，表示第 $i$ 个员工的空闲时间区间。

输出格式

输出一个整数，表示可以选择的区间最多有多少个。

示例

输入：

5
1 4
3 5
0 6
5 7
3 8

输出：

3

解题思路

贪心算法

由于我们想要选择尽可能多的区间，同时让其相互之间没有交集，因此一种可行的解决方案就是使用贪心算法来解决。

考虑到每一个区间都有其起点和终点，我们可以先按照终点来对区间进行排序。这样做的好处是，我们能够尽量让最后的活动时间晚一些，从而让更多的员工有机会参加。

在排序之后，我们从第一个区间开始遍历，每当找到一个与当前区间没有交集的下一个区间时，我们就将其选择为可行的区间，并更新当前区间。

具体过程可以参考下面的伪代码：

int selectMaximumSchedule(int[] start, int[] finish, int n)
    // Sort jobs according to their finishing time
    jobs = sortJobsByFinishTime(start, finish, n)

    // Minimum number of jobs to select
    numSelected = 1

    // Index of the last selected job
    lastSelected = 0

    // Select jobs one by one
    for i = 1 to n-1 do
        // If the current job overlaps with the last selected job,
        // skip this job
        if start[jobs[i]] < finish[jobs[lastSelected]] then continue

        // Otherwise, select this job
        numSelected++
        lastSelected = i

    // Return the maximum number of non-overlapping jobs
    return numSelected

参考链接

• 算法笔记

代码实现

def select_maximum_schedule(start, finish, n):
    # Sort jobs according to their finish time
    jobs = sorted(range(n), key=lambda i: finish[i])

    # Minimum number of jobs to select
    num_selected = 1

    # Index of the last selected job
    last_selected = 0

    # Select jobs one by one
    for i in range(1, n):
        # If the current job overlaps with the last selected job,
        # skip this job
        if start[jobs[i]] < finish[jobs[last_selected]]:
            continue

        # Otherwise, select this job
        num_selected += 1
        last_selected = i

    # Return the maximum number of non-overlapping jobs
    return num_selected