RD Sharma解决方案-第1章实数

简介

RD Sharma是一位印度数学家，他以编写高质量的数学书籍和解决方案而闻名。RD Sharma的书籍被广泛应用于印度和其他国家的各个教育水平，可以帮助学生更好地理解数学概念。

RD Sharma解决方案提供了对RD Sharma数学书籍中各章的练习的详细解决方案。这些解决方案是为了帮助学生更好地理解和掌握数学概念而设计的。它们是基于RD Sharma书籍的内容，分为10个类别，每个类别包含多个章节。

本文将介绍第1类RD Sharma解决方案-第1章实数中的练习1.5。

练习1.5

题目描述

给定2个正有理数a和b，证明它们的算术平均值大于等于它们的几何平均值。

解决方案

算术平均值是指2个数的和除以2，即(a+b)/2。几何平均值是指2个数的积的平方根，即$\sqrt{ab}$。

我们需要证明(a+b)/2 ≥ $\sqrt{ab}$。

(a+b)²/4 ≥ ab (通过平方两边)

(a-b)² ≥ 0 (将a²和b²消去)

因为a和b是正数，所以(a-b)² ≥ 0

所以(a+b)²/4 ≥ ab

(a+b)/2 ≥ $\sqrt{ab}$ Q.E.D.

代码片段

a = float(input("Enter the first rational number: "))
b = float(input("Enter the second rational number: "))

arithmetic_mean = (a + b) / 2
geometric_mean = (a * b) ** 0.5

if arithmetic_mean >= geometric_mean:
    print("The arithmetic mean is greater than or equal to the geometric mean.")
else:
    print("The arithmetic mean is less than the geometric mean.")

以上是计算给定2个正有理数a和b，证明它们的算术平均值大于等于它们的几何平均值的Python代码片段。

代码首先要求用户输入2个正有理数，计算它们的算术平均值和几何平均值。随后，它判断算术平均值是否大于等于几何平均值，并输出结果。

这段代码可以很好地演示算术平均值和几何平均值的概念，并验证证明(a+b)/2 ≥ $\sqrt{ab}$的正确性。