门 | GATE-CS-2006 |问题16

介绍

这是一个GATE计算机科学考试问题，问题16要求根据已知的一组逻辑门和它们的布尔表达式，来构建一个特定的电路。

问题描述

我们需要设计一个电路，它接收两个输入，A和B，输出0或1。这个电路的特定要求是：

1. 当A和B的值都为1时，输出1。

2. 当A和B的值都为0时，输出0。

3. 当A和B的值不相同时，也就是说一个为1，另一个为0时，输出0。

我们已知的逻辑门有三种：AND、OR、NOT。每种逻辑门的功能和布尔表达式如下：

AND 门：输出为 1 当且仅当两个输入都为 1。它的符号是 &。那么，A&B表示 A 和 B 的逻辑与。

OR 门：输出为 1 当且仅当至少有一个输入为 1。它的符号是 |。那么，A|B 表示 A 和 B 的逻辑或。

NOT 门：输出与其输入相反，即如果输入为 0，则输出为 1，如果输入为 1，则输出为 0。它的符号是 ~。那么，~A 表示对 A 取反。

解题思路

根据题目描述，我们需要设计一个能够实现三种逻辑判断的电路，我们可以反过来考虑：我们需要实现的是一个“如果 A 和 B 的值都满足某个条件，那么输出 1，否则输出 0”的逻辑，我们可以考虑使用 AND、OR 和 NOT 门组合的方式来实现这个逻辑。

假设我们要判断的条件是“当A和B的值都为1时，输出1”，那么，我们可以先构建一个 AND 门，来判断 A 和 B 是否都为 1。然后，将这个 AND 门的输出接入一个 NOT 门中，将其取反，这时我们就得到了“当A和B的值都不为1时，输出0”的逻辑。最后，再使用另一个 NOT 门对结果进行取反，就可以得到题目所要求的那个电路了。

代码实现

1. AND门：A&B
2. OR门：A|B
3. NOT门：~A

我们需要实现的逻辑为：
如果 A 和 B 的值都为 1，那么输出 1，否则输出 0。

我们可以使用以下的逻辑门组合实现：
1. AND门：A&B
2. NOT门：~(A&B)
3. NOT门：~~(A&B) = A&B

因此，电路的实现如下：

### 参考链接

- https://www.learnengineering.org/adder-circuit/
- https://www.geeksforgeeks.org/gate-gate-cs-2006-question-16/