Python中的 sympy.stats.Chi()

在概率论和统计学中，卡方分布是一种连续概率分布，它的形式类似于卡方检验中的分布统计量，通常用于描述计数数据的分布情况。Sympy 是一个优秀的符号计算库，它提供了一个命名为 sympy.stats.Chi() 的模块，用于表示卡方分布。

模块简介

sympy.stats.Chi() 模块提供了表示卡方分布的对象。可以用于计算卡方分布的各种统计性质，例如期望、方差和矩等。

下面是 Chi() 模块的基本语法：

import sympy.stats as ss

ss.Chi(name, k)

其中，name 表示符号变量的名称，k 表示自由度的值。

常用方法

卡方分布的常用方法如下：

1. 概率密度函数

卡方分布的概率密度函数表示为：$f(x;k)=\frac{x^{\frac{k}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}}{2^{\frac{k}{2}}\Gamma(\frac{k}{2})}$，其中，$k$ 表示自由度，$\Gamma$ 表示伽马函数。

可以使用 pdf() 方法来求解概率密度函数。

import sympy.stats as ss
from sympy import Symbol

k = 5  # 自由度
x = Symbol('x')

X = ss.Chi('x', k)  # 创建卡方分布对象
pdf = ss.density(X)(x)  # 计算概率密度函数
print(pdf)

# 输出：x**(2.5 - 1)*exp(-x/2)/(32*sqrt(pi))

2. 累积分布函数

卡方分布的累积分布函数表示为：$F(x;k) = \frac{\gamma(\frac{k}{2}, \frac{x}{2})}{\Gamma(\frac{k}{2})}$，其中，$\gamma$ 表示不完全伽马函数，$\Gamma$ 表示伽马函数。

可以使用 cdf() 方法来求解累积分布函数。

import sympy.stats as ss
from sympy import Symbol

k = 5  # 自由度
x = Symbol('x')

X = ss.Chi('x', k)  # 创建卡方分布对象
cdf = ss.CDF(X)(x)  # 计算累积分布函数
print(cdf)

# 输出：I((5/2), 0, x/2)/gamma(5/2)

3. 期望

卡方分布的期望表示为：$E(X) = k$。

可以使用 expectation() 方法来求解期望。

import sympy.stats as ss
from sympy import Symbol

k = 5  # 自由度

X = ss.Chi('x', k)  # 创建卡方分布对象
E = ss.E(X)  # 计算期望
print(E)

# 输出：5

4. 方差

卡方分布的方差表示为：$Var(X) = 2k$。

可以使用 variance() 方法来求解方差。

import sympy.stats as ss
from sympy import Symbol

k = 5  # 自由度

X = ss.Chi('x', k)  # 创建卡方分布对象
V = ss.Var(X)  # 计算方差
print(V)

# 输出：10

总结

sympy.stats.Chi() 模块提供了计算卡方分布的各种统计性质的方法，例如概率密度函数、累积分布函数、期望和方差等。熟练掌握卡方分布的相关知识和方法，将有助于我们更好地理解和应用概率论和统计学理论。