第 10 类 RD Sharma 解决方案 - 第 7 章统计 - 练习 7.2

问题 1：在以下频率表中给出了 250 个连续的一分钟间隔内，每个时间间隔内交换机接听的电话数量：

Number of calls $(x)$	0	1	2	3	4	5	6
Number of intervals $(f)$	15	24	29	46	54	43	39

计算每个间隔的平均调用次数。

解决方案：

Let the assumed mean(A) be =3 (Generally we choose the middle element to be the assumed mean, but it’s not mandatory),

hence, the table is,
 

hence, mean of the calls = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                        = $3+\frac{135}{250}$

                                        = $3.54$

Therefore, mean number of calls per interval is 3.54

问题 2：五个硬币同时抛 1000 次，每次抛都观察正面的次数。获得 0、1、2、3、4 和 5 个正面的投掷次数如下表所示。求每次投掷的平均正面数。

Number of calls $(x_i)$	Number of intervals $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-3$	$f_{i}*u_{i}$
0	15	-3	-45
1	24	-2	-48
2	29	-1	-29
3	46	0	0
4	54	1	54
5	43	2	86
6	39	3	117
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=250$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=135$

解决方案：

Let the assumed mean (A) be = 2

hence, the table is,

Mean number of head per toss = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                                   = $2+\frac{470}{1000}$

                                                   = 2.47

Therefore, mean number of head per toss is 2.47

问题3：下表给出了一所学校花园的枝条数和植物数。

Number of heads per toss $(x)$	0	1	2	3	4	5
Number of tosses $(f)$	38	144	342	287	164	25

计算每株植物的平均分枝数。

解决方案：

Let the assumed mean(A) be = 4

hence, the table is,

Average Number of branches per plant = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                                                = $2+(\frac{-77}{200})$

                                                                = 3.615

Therefore, mean number of branches per plant is 3.615

问题4：下表给出了一个村庄150个家庭的孩子人数

Number of heads per toss $(x_i)$	Number of tosses $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$	$f_{i}*u_{i}$
0	38	-2	-76
1	144	-1	-144
2	342	0	0
3	287	1	287
4	164	2	328
5	25	3	75
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=1000$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=470$

求每个家庭的平均孩子数。

解决方案：

Let the assumed mean(A) be = 2

Hence, the table is,

Average number of children per family = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                                               = $2+(\frac{52}{150})$

                                                               = 2.35 (approximately)

Therefore, the average number of children per family is 2.35 (approximately)

问题 5：物理测试中 102 名学生在 50 分中获得的分数在下面的频率表中给出：

Number of branches $(x)$	2	3	4	5	6
Number of plants $(f)$	49	43	57	38	13

求平均分数。

解决方案：

Let the assume mean (A) be = 25

hence, the table is,

Marks $(x_i)$	Frequency $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-25$	$f_{i}*u_{i}$
15	5	-10	-50
20	8	-5	-40
22	11	-3	-33
24	20	-1	-20
25	23	0	0
30	18	5	90
33	13	8	104
38	3	13	39
45	1	20	20
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=102$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=110$

Average number of marks =  $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                           = $25+(\frac{102}{110})$

                                           = 26.08 (approximately)

Therefore, average number of marks is 26.08 (approximately)

问题6： 120天每天记录缺课学生人数，信息如下

Number of branches $(x_i)$	Number of plants $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-4$	$f_{i}*u_{i}$
2	49	-2	-98
3	43	-1	-43
4	57	0	0
5	38	1	38
6	13	2	26
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=200$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-77$

求每天缺勤学生的平均人数。

解决方案：

Let mean assumed mean (A) be = 3

Number of students absent $(x_i)$	Number of Days $(f)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-3$	$f_{i}*u_{i}$
0	1	-3	-3
1	4	-2	-8
2	10	-1	-10
3	50	0	0
4	34	1	34
5	15	2	30
6	4	3	12
7	2	4	8
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=120$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=63$

Mean number of students absent per day = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                                                    = $3+(\frac{63}{120})$

                                                                    = 3.525

Therefore, the mean number of students absent per day is 3.525

问题 7：在一本包含 300 页的书的第一次阅读证明中，得到了以下错印分布：

Number of children $(x)$	0	1	2	3	4	5
Number of families $(f)$	10	21	55	42	15	7

找出每页的平均印刷错误数。

解决方案：

Let the assumed mean (A) be = 2

Number of misprints per page $(x_i)$	Number of page $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$	$f_{i}*u_{i}$
0	154	-2	-308
1	95	-1	-95
2	36	0	0
3	9	1	9
4	5	2	10
5	1	3	3
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=300$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-381$

Average number of misprints per day = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                                             = $2+(\frac{-381}{300})$

                                                             = 0.73

Therefore, the average number of misprints per day is 0.73

问题 8：从以下统计测试中分数的频率分布中找出平均值：

Number of children $(x_i)$	Number of families $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$	$f_{i}*u_{i}$
0	10	-2	-20
1	21	-1	-21
2	55	0	0
3	42	1	42
4	15	2	30
5	7	3	21
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=150$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=52$

找出每页的平均印刷错误数。

解决方案：

Let the assumed mean (A) = 2

Number of accidents $(x_i)$	Number of workers $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-2$	$f_{i}*u_{i}$
0	70	-2	-140
1	52	-1	-52
2	34	0	0
3	3	1	3
4	1	2	2
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=100$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-187$

Average no of accidents per day workers = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

                                                                  = $2+(\frac{-187}{100})$

                                                                  = 0.83

Therefore, average no of accidents per day workers 0.83

问题 9：从以下统计测试中分数的频率分布中找出平均值：

Marks $(x)$	15	20	22	24	25	30	33	38	45
Frequency $(f)$	5	8	11	20	23	18	13	3	1

解决方案：

Let the assumed mean (A) be = 25

Marks $(x_i)$	Number of students $(f_i)$	$u_{i}=x_{i}-A=x_{i}-25$	$f_{i}*u_{i}$
5	15	-20	-300
10	50	-15	-750
15	80	-10	-800
20	76	-5	-380
25	72	0	0
30	45	5	225
35	39	10	390
40	9	15	135
45	8	20	160
50	6	25	150
	$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}=400$		$\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}=-1170$

Mean = $A+\frac{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}*u_{i}}{\displaystyle\sum_{}^{} f_{i}}$

          = $25+(\frac{-1170}{400})$

          = 22.075

Therefore, the mean is 22.075