门| GATE CS 2008 |问题28

以下多少个矩阵的特征值均为1?

(一)一
(二)二
(三)三
(四)四答案： (A)
说明：的特征值$\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 &0 \end{pmatrix}$是(谁)给的$\begin{pmatrix}1-\lambda &0 \\ 0 &0-\lambda \end{pmatrix}= 0 \Rightarrow -\lambda(1 - \lambda) = 0 \Rightarrow \lambda=1$或者$\lambda=0$

$\newline$

的特征值$\begin{pmatrix}0 &1 \\ 0 &0 \end{pmatrix}$是(谁)给的$\begin{pmatrix}0-\lambda &1 \\ 0 &0-\lambda \end{pmatrix}= 0 \Rightarrow \lambda^2 = 0 \Rightarrow \lambda=0$或者$\lambda=0$

的特征值$\begin{pmatrix}1 &-1 \\ 1 &1 \end{pmatrix}$是(谁)给的

$\begin{pmatrix}1-\lambda &-1 \\ 1 &1-\lambda \end{pmatrix}= 0 \Rightarrow \lambda^2 - 2\lambda + 2 = 0 \Rightarrow \lambda= \frac{2\pm \sqrt{4-8}}{2}$
的特征值$\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 1 &-1 \end{pmatrix}$是(谁)给的$\begin{pmatrix}-1-\lambda &0 \\ 1 &-1-\lambda \end{pmatrix}= (\lambda+1)^2 = 0 \Rightarrow \lambda=-1$

这个问题的测验