考虑以下语言
哪种语言是常规语言?
(A)仅L1和L2
(B)仅L2，L3和L4
(C)仅L3和L4
(D)仅L3答案： (D)
说明：如果存在能够识别该语言的有限自动机(无论是确定性的还是不确定性的)，则该语言被称为常规语言。因此，如果对于给定的语言，我们可以提出一个有限的自动机，则可以说该语言是规则的。但是有时候，设计与给定语言相对应的自动机并不是很明显，但是它确实存在。在这种情况下，我们不应该开始认为给定的语言是不规则的。我们应该使用抽水引理来决定给定语言是否正常。
根据抽引引理，
“假设L是一门普通语言，那么存在al≥1使得对于所有字符串s∈L，其中| s | ≥l时，我们总是可以拆分s(至少存在这样的拆分)，使得s可以用| xy |表示为xyz。 ≤l且y≠ε，并且对于所有i≥0，xy i z∈L”。 l称为抽运长度。
让我们改写非正规语言的给定引理。假设L是一种语言，如果对于所有l≥1都存在一个带有| s |的字符串s∈L ≥l使得对于x的所有s分裂(不存在不遵循该规则的单个分裂)，形式为xyz，例如
那个| xy | ≥l且y≠ε，则存在i≥0使得xy i z∉L，则L不规则。请注意，如果我们想证明某种语言不是正规语言，那么我们着重于找到这样的。
问题选择：
(a)在选择1中，首先考虑w为长度n且仅包含a。在这种情况下，语言表示n n n 。语言表示的字符串的长度应为偶数。考虑l = n，然后xyz = a n a n和xy = a n 。让我们假设y = a，然后考虑i = 0的xy i z的隶属关系。这将只是奇数长度，不属于L。因此L不是正则。为了更详细地讨论它，让我们考虑另一个示例。假设w = a p b，则由L形成的字符串将是长度为2p + 2的p ba p b。假设l = p，则xy = a p 。假设y = a，然后考虑i = 0的xy i z的隶属关系。这当然不属于L。因此L不是正规的。
(b)在选项2中，第一个示例将如上所述工作。在第二个示例中，字符串将为p bba p ，并且在处理过程中不会有任何变化证明它是不规则的。
(c)在选择3中，假设我们考虑的是0和0 2 ∗ n之间的整数会导致空字符串，这也是可以接受的，我们可以简单地构造如下所示的DFA。如果它为空或包含零个偶数，则它只接受一个字符串。所以语言是正规的。
(d)在选择4，我们可以简单地假设泵送长度L = I 2/2。现在考虑xy = 0 l和y = 0，现在，如果我们检查xy 2 z的隶属关系，我们可以发现这将代表0 i ^ 2 +1，并且对应于不存在j使得
j 2 = i 2 +1，其中i和j是整数，但j = 1和i = 0除外。但是由于i不能为零。简而言之，使用抽水引理，我们可以生成0 i ^ 2 +1以及0 i ^ 2 -1，这在L中将不可用。
所以L不是正规的。
这种解释是由Durgesh Pandey贡献的。
这个问题的测验