门| GATE CS 2018 |简体中文问题25

的价值$\int_{0}^{\pi / 4} x \cos(x^2) dx$校正到小数点后三位(假设$\pi = 3.14$ ) 是 _______ 。

注–这是数值类型的问题。
(A) 0.289
(乙) 0.389
(C) 0.829
(D) 0.428答案： (A)
解释：
$\int_{0}^{\pi / 4} x \cos(x^2) dx$
= $\int_{0}^{\pi / 4} x \cos(t) \frac{dt}{2x}$

令X ² = t
2x.dx = dt
dx = $\frac {dt}{2x}$限制：

x = 0， $\frac{\pi} {4}$
t = 0， $( \frac{\pi} {4} )^2$$\int_{0}^{(\pi / 4)^2} \frac{\Cos(t)}{2} dt = \left [\frac{\Sin t}{2} \right ]_{0}^{(\pi / 4)^2}$

由于(π/ 4) ² = 0.616

$\left [\frac{\sin{(\pi / 4)}^2}{2} - \frac{\sin 0}{2}\right ]$

= $\frac{0.5777}{2} - 0$ = 0.289
这个问题的测验