门| GATE CS 2018 |问题 13

考虑一个矩阵$A = uv^T$在哪里$u = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}, v = \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}$ .注意$v^T$表示 v 的转置。A 的最大特征值为 ________ 。

注意 –这是数字类型问题。
(一) 0
(乙) 1
(三) 2
(四) 3答案： (D)
解释：给定，
$u = \begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}, v = \begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}$

所以，

$A = uv^T = \begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 1\\ 2 & 2\end{pmatrix}$

现在，A – λ I = 0

$\begin{pmatrix}(1-\lambda) & 1\\ 2 & (2 - \lambda)\end{pmatrix} = 0$

$(1 - \lambda) (2 - \lambda) - 2 = 0$

$\lambda^{2} - 3 \lambda = 0$

$\lambda = 0, 3$

所以最大值是 3
这个问题的测验