首先，让我们了解一些有关浮点算术中使用的数字的基本知识，换句话说就是数值分析以及如何计算它们。
基本上，我们在数值分析中使用的所有数字都属于以下两种类型。
- 确切数字–
具有确切数量的数字意味着它们的价值不会改变。例如-3、2、5、7、1 / 3、4 / 5或√2等。 - 近似数字–
这些数字以十进制数字表示。它们具有一定程度的准确性。就像π的值为3.1416，如果我们想要更精确的值，可以写3.14159265，但不能写π的精确值。我们以任何近似值使用的这些数字，或以其他方式表示数字的数字称为有效数字。
如何计算给定数字中的有效数字：
例如 –
在π的正常值(3.1416)中，有5个有效数字，当我们写更精确的值(3.14159265)时，我们得到9个有效数字。
假设我们有数字：0.0123、1.2300和0.10234。现在我们分别有4、3和5个有效数字。
在数字的科学表示中–
2.345×10 7，8.7456×10 4，5.4×10 6有4个，分别为5和2个显著数字。
绝对错误：
令数量的真实值为X，而该数量的近似值为X 1 。因此，绝对误差定义了X和X 1之间的差异。绝对误差用E A表示。
Hence EA= X-X1=δX 相对误差：
定义如下。
ER = EA/X = (Absolute Error)/X
百分比误差：
定义如下。
EP= 100×EP= 100×EA/X假设我们有一个数字δX= | X 1 -X | ，这是绝对误差大小的上限，称为绝对精度。
类似地，量δX/ | X |或δX/ | X 1 |称为相对精度。
现在，让我们解决一些示例，如下所示。
- 例1：
给出的近似值π为22/7 = 3.1428571，真实值为3.1415926。计算绝对，相对和百分比误差?
解决方案 –We have True value X= 3.1415926, And Approx. value X1= 3.1428571. So now we calculate Absolute error, we know that EA= X - X1=δX Hence EA= 3.1415926- 3.1428571 = -0.0012645 Answer is -0.0012645 Now for Relative error we’ve (absolute error)/(true value of quantity) Hence ER = EA/X = (Absolute Error)/X, EA=(-0.0012645)/3.1415926 = -0.000402ans. Percentage Error, EP= 100 × EA/X = 100 × (-0.000402) = - 0.0402ans. - 例2：
令数字1/3的近似值为0.30、0.33、0.34。找出最佳近似值。
解决方案 –
我们的方法是，我们首先找到绝对误差的值，并且绝对值最小的任何值都是最佳的。因此，我们首先计算所有给定值中的绝对误差。
<前
| XX 1 | = | 1/3 – 0.30 | = 1/30
| 1/3 – 0.33 | = 1/300
| 1/3 – 0.34 | = 0.02 / 3 = 1/500因此，我们可以说0.33是1/3的最精确值。
- 例3：
发现差异—
√5.35 - √4.35解决方案 –
√5.35 = 2.31300 √4.35 = 2.08566 Hence, √5.35 - √4.35 = 2.31300 – 2.08566 = 0.22734在这里，我们的答案有5位有效数字，我们可以根据需要对其进行修改。