📜  代数结构中的有限群

📅  最后修改于: 2021-09-22 10:49:29             🧑  作者: Mango

先决条件 – 组

有限群:
有限个元素组成的群称为有限群。有限群的阶是有限的。

例子:
考虑加法 ({0}, +)下的集合 {0},这是一个有限群。事实上,这是加法下唯一的有限实数群。

乘法({1},*)下的集合{1}和乘法下的集合{1,-1}({1,-1},*)是乘法下唯一的实数有限群。 ({1, w, w 2 }, *) 也是一个有限群,其中 w 和 w 2是单位的虚立方根。 ({1, -1, i, -i}, *) 是有限群,其中 i 是 -1 的平方根。

现在考虑加模4下的集合{0, 1, 2, 3},这是一个有限群。因此,任何形式为 {0, 1, 2, …, (m-1)} 的集合在加模 m 下,都是有限群。

考虑乘法模10下的集合{1, 3, 7, 9},这是一个有限群。因此,乘法模 m 下的任何形式 S m 的集合是一个有限群,其中, S m是所有小于 m 且与 m 互质的整数的集合。