如果A是秩为n的m×n矩阵,而B是秩为p的n×p矩阵。那么矩阵 C=AB 的秩是 __________ 。
(一)米
(B) n
(C) p
(D)这些都没有。答案: (C)
说明:假设的条件意味着 m≥n≥p。一个人知道,
rank(AB) ≤ min(m,p) = p
另一方面,从 Sylvester Rank Inequality 我们得到,
p = n+p−n ≤ rank(AB)
所以,
rank(AB) = p
选项(C)是正确的。
这个问题的测验
📅  最后修改于: 2021-09-27 05:50:07             🧑  作者: Mango
如果A是秩为n的m×n矩阵,而B是秩为p的n×p矩阵。那么矩阵 C=AB 的秩是 __________ 。
(一)米
(B) n
(C) p
(D)这些都没有。答案: (C)
说明:假设的条件意味着 m≥n≥p。一个人知道,
rank(AB) ≤ min(m,p) = p
另一方面,从 Sylvester Rank Inequality 我们得到,
p = n+p−n ≤ rank(AB)
所以,
rank(AB) = p
选项(C)是正确的。
这个问题的测验