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📜  门| Sudo GATE 2020 Mock III(2019 年 1 月 24 日)|问题 14

📅  最后修改于: 2021-09-27 05:50:07             🧑  作者: Mango

如果A是秩为n的m×n矩阵,而B是秩为p的n×p矩阵。那么矩阵 C=AB 的秩是 __________ 。
(一)
(B) n
(C) p
(D)这些都没有。答案: (C)
说明:假设的条件意味着 m≥n≥p。一个人知道,

rank(AB) ≤ min(m,p) = p 

另一方面,从 Sylvester Rank Inequality 我们得到,

p = n+p−n ≤ rank(AB) 

所以,

rank(AB) = p

选项(C)是正确的。
这个问题的测验