门| Sudo GATE 2020 Mock III(2019年1月24日)|问题14

如果A为秩为n的m×n矩阵，B为秩为p的n×p矩阵。则矩阵C = AB的等级为__________。
(A)米
(B) n
(C) p
(D)这些都不是。答案： (C)
说明：该假设的条件暗示m≥n≥p。有人知道

rank(AB) ≤ min(m,p) = p 

另一方面，从西尔维斯特排名不等式我们可以得出，

p = n+p−n ≤ rank(AB) 

所以，

rank(AB) = p

选项(C)是正确的。
这个问题的测验