GRE 测验 | GRE 定量 2 | 问题 16

简介

GRE (Graduate Record Examination) 测验是美国留学生入学的普遍标准考试。GRE 测验有三个部分：定量、语文、和写作。

本文主题是 GRE 定量 2 中的问题 16。该问题要求考生计算某个函数的值并求其最小值。具体函数为：

$f(x)=(x-4)^2 + 4$

解法思路

要解决这道题，我们需要通过一些数学技巧推导出函数的性质，进而求出函数的值和最小值。

首先，由函数的定义式可知，$f(x)$ 是一个开口朝上的二次函数，也就是一个凸函数 (convex function)。因此，它的最小值出现在顶点处。

现在我们需要求出函数 $f(x)$ 的顶点，也就是 $x$ 的值。为了做到这点，我们可以将 $f(x)$ 中的 $x$ 和常数 $4$ 分别提出一个因子：

\begin{align*} f(x) &= (x-4)^2 + 4 \ &= x^2 - 8x + 16 + 4 \ &= x^2 - 8x + 20 \ &= (x - 4)^2 - 4 \ &= (x - 4)^2 - 2^2 \end{align*}

可以看出，$f(x)$ 实际上就是以 $(4,-4)$ 为中心，以 $2$ 为半径的标准二次函数。因此，$f(x)$ 的最小值为 $-4$，当 $x=4$ 时取到。

代码实现

以下是 Python 代码实现（假设考生已经将 $x=4$ 代入函数，这里直接输出最小值）：

f_x = -4
print("函数的最小值为：{}".format(f_x))

结论

本文介绍了 GRE 定量 2 中的第 16 道题，该题要求考生计算给定函数的值和最小值。通过对函数的分解和推导，我们可以找到函数的顶点和最小值，从而回答出题目。