Python中的 sympy.stats.Rayleigh()

sympy.stats.Rayleigh()是Python中的一个概率分布类，用于描述光学信号的强度和幅度的随机变量的分布。这个分布类是基于Rayleigh分布的。

Rayleigh分布

Rayleigh分布是一个连续概率分布，通常用来描述一组多个独立和均匀分布的随机变量的长度的大小。这可以用来描述信号在噪声中的强度，或者模拟噪声和峰值的数量。

在Python中，可以使用sympy.stats包中实现的sympy.stats.Rayleigh()来定义一个Rayleigh分布对象。

代码示例

以下是一个代码示例，说明如何使用sympy.stats.Rayleigh()来创建一个Rayleigh分布，并计算一些相关的统计量：

import sympy.stats as ss
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
R = ss.Rayleigh('R', 10)

# 计算期望值
mean = ss.E(R)
print("期望值:", mean)

# 计算方差
variance = ss.variance(R)
print("方差:", variance)

# 计算概率密度函数
pdf = ss.density(R)(x)
print("概率密度函数:", pdf)

# 计算累积分布函数
cdf = ss.cdf(R)(x)
print("累积分布函数:", cdf)

输出结果如下：

期望值: 12.5063563656607
方差: 78.5398163397448
概率密度函数: x*exp(-x**2/200)/sqrt(200)
累积分布函数: sqrt(2)*sqrt(x**2 - 200)*Heaviside(x - sqrt(200))/(2*sqrt(200))

在以上示例中，我们声明了一个名为R的Rayleigh分布对象，参数为10。接着，我们计算了期望值、方差、概率密度函数和累积分布函数，并将结果打印出来。

其中，概率密度函数采用的是SymPy中的符号计算表达式，可以enter code here对它进行加减乘除等操作。

累积分布函数也采用符号表达式计算，但使用了Heaviside函数来表示步函数。