📅  最后修改于: 2020-11-25 05:27:45             🧑  作者: Mango
还有其他信号,这是对它们执行操作的结果。下面讨论一些常见的信号类型。
满足条件$ x(t)= x *(-t)$的信号称为共轭信号。
令$ x(t)= a(t)+ jb(t)$ … eqn。 1个
因此, $ x(-t)= a(-t)+ jb(-t)$
并且$ x *(-t)= a(-t)-jb(-t)$ … eqn。 2
根据条件, $ x(t)= x *(-t)$
如果我们比较导出的等式1和2,我们可以看到实部是偶数,而虚部是奇数。这是信号成为共轭类型的条件。
满足条件$ x(t)= -x *(-t)$的信号称为共轭反对称信号
令$ x(t)= a(t)+ jb(t)$ … eqn。 1个
因此$ x(-t)= a(-t)+ jb(-t)$
并且$ x *(-t)= a(-t)-jb(-t)$
$ -x *(-t)= -a(-t)+ jb(-t)$ … eqn。 2
根据条件$ x(t)= -x *(-t)$
现在,再次比较两个方程,就像我们对共轭信号所做的一样。在这里,我们会发现实部是奇数,虚部是偶数。这是信号变为共轭反对称类型的条件。
令给定的信号为$ x(t)= \ sin t + jt ^ {2} $。
在这里,实部是$ \ sin t $是奇数,虚部是$ t ^ 2 $是偶数。因此,该信号可以归类为共轭反对称信号。
任何函数都可以分为两部分。一部分是共轭对称,另一部分是共轭反对称。所以任何信号x(t)都可以写成
$$ x(t)= xcs(t)+ xcas(t)$$
其中$ xcs(t)$是共轭对称信号而$ xcas(t)$是共轭反对称信号
$$ xcs(t)= \ frac {[x(t)+ x *(-t)]} {2} $$
和
$$ xcas(t)= \ frac {[x(t)-x *(-t)]} {2} $$
当信号满足条件$ cx(t)= -x(t \ pm(\ frac {T_ {0}} {2}))$时,称为半波对称信号。在此,信号的幅度反转和时移发生一半的时间。对于半波对称信号,平均值将为零,但情况相反则不是这种情况。
考虑如上图A所示的信号x(t)。第一步是对信号进行时移并使其为$ x [t-(\ frac {T} {2})] $。因此,新信号将如图B所示进行更改。接下来,我们反转信号的幅度,即使其变为$ -x [t-(\ frac {T} {2})] $,如图C所示。由于该信号在经过一半的时间偏移和幅度反转后会重复自身,因此它是半波对称信号。
如果两个信号x(t)和y(t)满足以下两个条件,则称它们是正交的。
条件1- $ \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x(t)y(t)= 0 $ [对于非周期性信号]
条件2 − $ \ int x(t)y(t)= 0 $ [对于周期性信号]
包含奇次谐波(3次,5次,7次等)且具有不同频率的信号相互正交。
在三角型信号中,正弦函数和余弦函数也相互正交。提供的话,它们具有相同的频率,并且处于相同的相位。以相同的方式,DC(直流信号)和正弦信号也彼此正交。如果x(t)和y(t)是两个正交信号且$ z(t)= x(t)+ y(t)$,则z(t)的功率和能量可以写成;
$$ P(z)= p(x)+ p(y)$$ $$ E(z)= E(x)+ E(y)$$
分析信号:$ z(t)= 3 + 4 \ sin(2 \ pi t + 30 ^ 0)$
在此,该信号包括DC信号(3)和一个正弦函数。因此,从性质上来说,该信号是正交信号,并且其中的两个子信号相互正交。